8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 1

Kenar uzunlukları $4 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$ olan bir üçgenin üçüncü kenarının uzunluğu bir tam sayı olduğuna göre, bu kenarın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A) $7$

B) $8$

C) $9$

D) $10$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, kenar uzunlukları verilen bir üçgenin üçüncü kenarının alabileceği tam sayı değerlerini bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken üçgen eşitsizliği kuralını kullanırız. Haydi adım adım ilerleyelim:

• Üçgen Eşitsizliği Kuralını Hatırlayalım: Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Aynı zamanda, herhangi iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır. Eğer kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ ise, bu kuralı şu şekilde ifade edebiliriz:
  • $|a - b| < c < a + b$
• Verilen Bilgileri Yerine Yazalım: Soruda bize üçgenin iki kenar uzunluğu verilmiş: $4 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$. Üçüncü kenarın uzunluğunu $c$ ile gösterelim. Şimdi üçgen eşitsizliğini bu değerlerle uygulayalım:
  • $|4 - 9| < c < 4 + 9$
• Eşitsizliği Çözelim:
  • Önce farkın mutlak değerini hesaplayalım: $|4 - 9| = |-5| = 5$.
  • Sonra toplamı hesaplayalım: $4 + 9 = 13$.
  • Bu değerleri eşitsizlikte yerine koyduğumuzda, üçüncü kenar $c$ için şu aralığı buluruz: $5 < c < 13$.
• Tam Sayı Değerlerini Belirleyelim: Üçüncü kenarın uzunluğu $c$, $5$'ten büyük ve $13$'ten küçük bir tam sayı olmalıdır. Bu aralıktaki tam sayılar şunlardır:
  • $6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$.
• Kaç Farklı Değer Olduğunu Sayalım: Bulduğumuz tam sayı değerlerini saydığımızda:
  • $6$ (1. değer)
  • $7$ (2. değer)
  • $8$ (3. değer)
  • $9$ (4. değer)
  • $10$ (5. değer)
  • $11$ (6. değer)
  • $12$ (7. değer)
  Toplamda $7$ farklı tam sayı değeri vardır.

Bu durumda, üçüncü kenarın alabileceği $7$ farklı tam sayı değeri bulunmaktadır.

Cevap A seçeneğidir.