8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 1

Bir $ABC$ üçgeninde kenar uzunlukları $a = 8 \text{ cm}$, $b = 5 \text{ cm}$ ve $c = 10 \text{ cm}$ olarak verilmiştir. Buna göre, üçgenin iç açı ölçülerinin doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?
(Not: $a$ kenarı $A$ açısının karşısındaki kenarı, $b$ kenarı $B$ açısının karşısındaki kenarı, $c$ kenarı $C$ açısının karşısındaki kenarı temsil eder.)

A) $B < A < C$

B) $A < B < C$

C) $C < A < B$

D) $B < C < A$

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerde kenar uzunlukları ile iç açı ölçüleri arasındaki temel ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. Bu ilişkiyi adım adım inceleyelim:

• 1. Adım: Kenar Uzunluklarını Belirleme ve Sıralama
• Soruda bize verilen kenar uzunlukları şunlardır: $a = 8 \text{ cm}$ (A açısının karşısındaki kenar), $b = 5 \text{ cm}$ (B açısının karşısındaki kenar) ve $c = 10 \text{ cm}$ (C açısının karşısındaki kenar).
• Şimdi bu kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım: En küçük kenar $b = 5 \text{ cm}$, ortanca kenar $a = 8 \text{ cm}$ ve en büyük kenar $c = 10 \text{ cm}$'dir.
• Bu sıralamayı matematiksel olarak $b < a < c$ şeklinde ifade edebiliriz.
• 2. Adım: Kenar-Açı İlişkisini Uygulama
• Üçgenlerde çok önemli bir kural vardır: Bir üçgende, uzun kenarın karşısındaki açı büyük, kısa kenarın karşısındaki açı ise küçüktür. Yani, kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçüleri doğru orantılıdır.
• Bizim kenar sıralamamız $b < a < c$ olduğuna göre, bu kenarların karşısındaki açılar da aynı sıralamaya sahip olacaktır.
• $b$ kenarının karşısındaki açı $B$ açısıdır.
• $a$ kenarının karşısındaki açı $A$ açısıdır.
• $c$ kenarının karşısındaki açı $C$ açısıdır.
• Bu durumda, açıların sıralaması da $B < A < C$ şeklinde olacaktır.
• 3. Adım: Doğru Seçeneği Belirleme
• Bulduğumuz açı sıralaması $B < A < C$ şeklindedir. Seçenekleri kontrol ettiğimizde, bu sıralamanın A seçeneğinde verildiğini görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.