Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu $5 \text{ cm}$, diğerinin uzunluğu $12 \text{ cm}$'dir. Buna göre, bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç santimetredir?
A) $13$
B) $15$
C) $17$
D) $10$
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları verilmiş ve bizden hipotenüs uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için Pisagor Teoremi'ni kullanırız.
Pisagor Teoremi Nedir? Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün (en uzun kenar) uzunluğunun karesine eşittir. Matematiksel olarak bu teorem $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade edilir. Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.
Verilen Bilgileri Belirleyelim: Soruda bize dik kenarların uzunlukları verilmiş. Bu kenarları $a$ ve $b$ olarak adlandıralım. Buna göre, $a = 5 \text{ cm}$ ve $b = 12 \text{ cm}$'dir. Bizden hipotenüsün uzunluğu olan $c$'yi bulmamız isteniyor.
Pisagor Teoremi'ni Uygulayalım: Formülümüz $a^2 + b^2 = c^2$ idi. Şimdi verilen değerleri bu formülde yerine yazalım: $(5)^2 + (12)^2 = c^2$.
Kareleri Hesaplayalım: Şimdi $5$'in karesini ve $12$'nin karesini bulalım. $5^2 = 5 \times 5 = 25$ ve $12^2 = 12 \times 12 = 144$.
Karelerin Toplamını Bulalım: Hesapladığımız kare değerlerini toplayalım. $25 + 144 = c^2$, bu da $169 = c^2$ demektir.
Hipotenüs Uzunluğunu Bulmak İçin Karekök Alalım: Eşitliğin her iki tarafının da karekökünü alarak $c$ değerini buluruz. $\sqrt{169} = \sqrt{c^2}$, bu da $13 = c$ sonucunu verir. Yani, dik üçgenin hipotenüs uzunluğu $13 \text{ cm}$'dir.
Seçeneklerle Karşılaştıralım: Bulduğumuz $13 \text{ cm}$ değeri, A seçeneğinde verilen değerle aynıdır.
