8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 1

Köşe koordinatları $A(1, 2)$, $B(4, 2)$ ve $C(1, 5)$ olan bir üçgen, önce $x$-ekseni boyunca sola $2$ birim öteleniyor, ardından $y$-eksenine göre yansıtılıyor. Bu dönüşümler sonucunda $A$ noktasının yeni koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(1, 2)$

B) $(1, -2)$

C) $(2, 2)$

D) $(-2, 2)$

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir noktanın koordinatları üzerinde sırasıyla iki farklı dönüşüm uygulayacağız. Adım adım ilerleyerek $A$ noktasının yeni koordinatlarını bulalım.

• Başlangıç Noktası Belirleme:

  Soruda bize verilen $A$ noktasının başlangıç koordinatları $A(1, 2)$'dir. Dönüşümleri bu nokta üzerinde uygulayacağız.

• Birinci Dönüşüm: Öteleme

  İlk dönüşüm, üçgenin $x$-ekseni boyunca sola $2$ birim ötelenmesidir. Bir nokta $(x, y)$ $x$-ekseni boyunca sola $k$ birim ötelenirse, yeni koordinatları $(x-k, y)$ olur.

  • Bizim $A$ noktamız $A(1, 2)$'dir.
  • Sola $2$ birim ötelendiği için $x$ koordinatından $2$ çıkaracağız.
  • $A'$ noktasının koordinatları: $(1-2, 2) = (-1, 2)$ olur.

  Öteleme sonrası $A$ noktasının yeni koordinatları $A'(-1, 2)$'dir.

• İkinci Dönüşüm: Yansıma

  İkinci dönüşüm, öteleme sonrası oluşan noktanın $y$-eksenine göre yansıtılmasıdır. Bir nokta $(x, y)$ $y$-eksenine göre yansıtılırsa, yeni koordinatları $(-x, y)$ olur.

  • Öteleme sonrası elde ettiğimiz nokta $A'(-1, 2)$'dir.
  • Bu noktanın $y$-eksenine göre yansımasını alacağız. Yani $x$ koordinatının işaretini değiştireceğiz, $y$ koordinatı aynı kalacak.
  • $A''$ noktasının koordinatları: $(-(-1), 2) = (1, 2)$ olur.

  Yansıma sonrası $A$ noktasının son koordinatları $A''(1, 2)$'dir.

Bu dönüşümler sonucunda $A$ noktasının yeni koordinatları $(1, 2)$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.