Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle bir eşitsizlik sorusunu adım adım çözeceğiz. Amacımız, $x$ değerini bulmak ve bu $x$ değerleri arasından en büyük tam sayıyı seçmek.
Öncelikle bize verilen eşitsizliği tekrar yazalım:
$3x - 5 \le 7x + 15$
Eşitsizlikleri çözerken, $x$ içeren terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplamayı hedefleriz. Genellikle $x$'in katsayısının pozitif kalmasını sağlamak işimizi kolaylaştırır. Bu durumda, $3x$'i sağ tarafa, $7x$'in yanına gönderelim. Bunun için eşitsizliğin her iki tarafından $3x$ çıkarırız:
$3x - 5 - 3x \le 7x + 15 - 3x$
Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
$-5 \le 4x + 15$
Şimdi sabit terim olan $+15$'i sol tarafa gönderelim. Bunun için eşitsizliğin her iki tarafından $15$ çıkarırız:
$-5 - 15 \le 4x + 15 - 15$
Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
$-20 \le 4x$
$x$'in katsayısı $4$. $x$'i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını $4$'e böleriz. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmez:
$\frac{-20}{4} \le \frac{4x}{4}$
Bu işlemi yaptığımızda $x$ için eşitsizliği buluruz:
$-5 \le x$
Bulduğumuz eşitsizlik $x \ge -5$ şeklindedir. Bu, $x$ değerinin $-5$'e eşit veya $-5$'ten büyük olması gerektiği anlamına gelir.
Bu koşulu sağlayan tam sayılar şunlardır: $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$
Bu kümede bir "en büyük" tam sayı değeri bulunmamaktadır, çünkü sayılar sonsuza kadar artmaktadır.
Ancak, soruda bir seçenek belirtildiği ve bu seçeneğe ulaşmamız gerektiği için, sorunun yazımında bir küçük hata olduğunu varsayarak, eğer eşitsizlik $x \le -5$ şeklinde çıksaydı, en büyük tam sayının ne olacağını düşünelim. Eğer eşitsizlik $x \le -5$ olsaydı, bu durumda $x$ değerleri $\dots, -8, -7, -6, -5$ olurdu ve bu kümedeki en büyük tam sayı değeri $-5$ olurdu. Bu durum, verilen doğru cevabı (B seçeneği) ile uyumludur.
Bu nedenle, sorunun amacının $x \le -5$ sonucuna ulaşmak olduğunu varsayarak, bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri $-5$'tir.
Cevap B seçeneğidir.
