8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 2

Bir sayının $2$ katının $5$ fazlası, aynı sayının $3$ katından $1$ eksiktir. Bu durumu ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) $2x + 5 \le 3x - 1$

B) $2x + 5 \ge 3x - 1$

C) $2x + 5 < 3x - 1$

D) $2x + 5 > 3x - 1$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür problemler, günlük dildeki ifadeleri matematiksel bir dile çevirmemizi gerektirir. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:

• 1. Bilinmeyen Sayıyı Temsil Etme:

  Soruda bahsedilen "bir sayı"yı temsil etmek için bir değişken kullanalım. Genellikle bu tür durumlarda $x$ harfini kullanırız.

  Bilinmeyen sayı: $x$

• 2. İfadenin İlk Kısmını Matematiksel Olarak Yazma:

  Sorunun ilk kısmı "Bir sayının $2$ katının $5$ fazlası" şeklindedir.

  • Bir sayının $2$ katı: $2 \cdot x = 2x$
  • $2$ katının $5$ fazlası: $2x + 5$
• 3. İfadenin İkinci Kısmını Matematiksel Olarak Yazma:

  Sorunun ikinci kısmı "aynı sayının $3$ katından $1$ eksiktir" şeklindedir.

  • Aynı sayının $3$ katı: $3 \cdot x = 3x$
  • $3$ katından $1$ eksik: $3x - 1$
• 4. İki İfade Arasındaki İlişkiyi Belirleme:

  Şimdi iki ifadeyi bir araya getiren anahtar kelimeye odaklanalım: "eksiktir".

  "Bir sayının $2$ katının $5$ fazlası, aynı sayının $3$ katından $1$ eksiktir." cümlesi, ilk ifadenin ikinci ifadeden daha büyük olmadığını, yani ya daha küçük ya da eşit olabileceğini ima eder. Matematikte bu durumu ifade etmek için "küçük veya eşit" ($ \le $) sembolünü kullanırız. Eğer bir ifade diğerinden "eksik" ise, o ifadenin diğerinden daha büyük olmadığı anlamına gelir. Bu da $ \le $ işaretini kullanmamızı gerektirir.

• 5. Eşitsizliği Oluşturma:

  Yukarıdaki adımları birleştirerek eşitsizliği yazalım:

  $2x + 5 \le 3x - 1$

• 6. Seçeneklerle Karşılaştırma:

  Oluşturduğumuz eşitsizliği verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile eşleştiğini görüyoruz.

  • A) $2x + 5 \le 3x - 1$
  • B) $2x + 5 \ge 3x - 1$
  • C) $2x + 5 < 3x - 1$
  • D) $2x + 5 > 3x - 1$

Cevap A seçeneğidir.