8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 2

Bir markette satılan bir ürünün maliyeti $M$ TL, satış fiyatı $S$ TL'dir. Ürünün kar marjı en az %20 olduğuna göre, bu durumu ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

A) $S \ge 1.20M$

B) $S \le 1.20M$

C) $S > 1.20M$

D) $S < 1.20M$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir ürünün maliyeti ve satış fiyatı arasındaki ilişkiyi, kar marjı kavramını kullanarak bir eşitsizlik şeklinde ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Maliyet ve Satış Fiyatını Tanımlayalım:

  Soruda bize verilen bilgilere göre:

  • Ürünün maliyeti: $M$ TL
  • Ürünün satış fiyatı: $S$ TL
• 2. Karı Hesaplayalım:

  Bir üründen elde edilen kar, satış fiyatından maliyetin çıkarılmasıyla bulunur. Yani:

  Kar = Satış Fiyatı - Maliyet

  Kar = $S - M$

• 3. Kar Marjını Anlayalım:

  Kar marjı, elde edilen karın maliyete oranını ifade eder. Genellikle yüzde olarak belirtilir. Formülü şöyledir:

  Kar Marjı = $\frac{\text{Kar}}{\text{Maliyet}}$

  Yukarıdaki kar ifadesini yerine yazarsak:

  Kar Marjı = $\frac{S - M}{M}$

• 4. Eşitsizliği Kuralım:

  Soruda bize kar marjının en az %20 olduğu söyleniyor. "En az" ifadesi, kar marjının %20'ye eşit veya %20'den daha büyük olması gerektiği anlamına gelir. Yüzde 20'yi ondalık sayı olarak $0.20$ şeklinde yazabiliriz.

  Bu durumda eşitsizliğimiz şöyle olur:

  $\frac{S - M}{M} \ge 0.20$

• 5. Eşitsizliği Çözelim:

  Şimdi bu eşitsizliği $S$ yalnız kalacak şekilde düzenleyelim:

  • Eşitsizliğin her iki tarafını maliyet olan $M$ ile çarpalım. Maliyet pozitif bir değer olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez:

  $M \cdot \frac{S - M}{M} \ge 0.20 \cdot M$

  $S - M \ge 0.20M$

  • Şimdi $-M$ ifadesini eşitsizliğin sağ tarafına $+M$ olarak geçirelim:

  $S \ge 0.20M + M$

  • Sağ taraftaki $M$ ifadesini $1M$ olarak düşünebiliriz. Bu durumda toplama işlemini yapalım:

  $S \ge (0.20 + 1)M$

  $S \ge 1.20M$

Bu eşitsizlik, ürünün satış fiyatının, maliyetinin %20 fazlasına eşit veya daha fazla olması gerektiğini ifade eder. Yani, satış fiyatı maliyetin en az $1.20$ katı olmalıdır.

Cevap A seçeneğidir.