Bu soruda, bir üçgenin açıları ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi kullanarak kenarları sıralamamız isteniyor. Bu tür sorularda temel kural şudur: Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
- Öncelikle, $ABC$ üçgeninin verilmeyen üçüncü açısını bulalım. Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^{\circ}$'dir.
- Bize verilen açılar $m(\hat{A}) = 70^{\circ}$ ve $m(\hat{B}) = 50^{\circ}$'dir.
- Bu durumda, üçüncü açı olan $m(\hat{C})$'yi şu şekilde hesaplarız:
$m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^{\circ}$
$70^{\circ} + 50^{\circ} + m(\hat{C}) = 180^{\circ}$
$120^{\circ} + m(\hat{C}) = 180^{\circ}$
$m(\hat{C}) = 180^{\circ} - 120^{\circ}$
$m(\hat{C}) = 60^{\circ}$
- Şimdi üçgenin tüm iç açılarını biliyoruz: $m(\hat{A}) = 70^{\circ}$, $m(\hat{B}) = 50^{\circ}$ ve $m(\hat{C}) = 60^{\circ}$.
- Açıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım: $m(\hat{B}) < m(\hat{C}) < m(\hat{A})$ (yani $50^{\circ} < 60^{\circ} < 70^{\circ}$).
- Yukarıda belirttiğimiz kurala göre, açıların sıralaması kenarların sıralamasını da belirler. $\hat{B}$ açısının karşısındaki kenar $b$, $\hat{C}$ açısının karşısındaki kenar $c$ ve $\hat{A}$ açısının karşısındaki kenar $a$'dır.
- Bu durumda, kenar uzunluklarının sıralaması da açıların sıralamasıyla aynı olacaktır: $b < c < a$.
Bu sıralama seçeneklere baktığımızda C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
