Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu $6$ cm, hipotenüsünün uzunluğu $10$ cm'dir. Buna göre, diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
A) $7$
B) $8$
C) $9$
D) $12$
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi, yani Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım çözelim:
- 1. Pisagor Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün (en uzun kenar) uzunluğunun karesine eşittir. Eğer dik kenarların uzunlukları $a$ ve $b$, hipotenüsün uzunluğu $c$ ise, formülümüz şöyledir: $a^2 + b^2 = c^2$.
- 2. Verilen Bilgileri Yerleştirelim:
- Dik kenarlardan birinin uzunluğu $6$ cm. Bunu $a = 6$ olarak alalım.
- Hipotenüsün uzunluğu $10$ cm. Bunu $c = 10$ olarak alalım.
- Diğer dik kenarın uzunluğunu bulmamız gerekiyor. Buna $b$ diyelim.
- 3. Formülü Uygulayalım: Şimdi bildiğimiz değerleri Pisagor Teoremi formülüne yerleştirelim:
- 4. Kareleri Hesaplayalım:
- $6^2 = 6 \times 6 = 36$
- $10^2 = 10 \times 10 = 100$
- Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $36 + b^2 = 100$
- 5. $b^2$'yi Yalnız Bırakalım: $b^2$'yi bulmak için $36$'yı denklemin diğer tarafına, yani $100$'ün yanına eksi olarak geçirelim:
- $b^2 = 100 - 36$
- $b^2 = 64$
- 6. $b$'yi Bulalım: $b^2 = 64$ olduğuna göre, $b$'yi bulmak için $64$'ün karekökünü almalıyız:
- 7. Sonucu Belirtelim: Diğer dik kenarın uzunluğu $8$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
