Bu soruda, benzer dikdörtgenlerin özelliklerini kullanarak bir kenar uzunluğunu bulacağız. İki dikdörtgenin benzer olması demek, karşılıklı kenarlarının oranlarının birbirine eşit olması demektir. Hadi adım adım çözüme geçelim:
- Öncelikle, bize verilen ilk dikdörtgenin kenar uzunluklarını belirleyelim. Kısa kenarı $6$ cm ve uzun kenarı $9$ cm'dir.
- Şimdi, ikinci dikdörtgenin özelliklerine bakalım. Bu dikdörtgen, ilk dikdörtgene benzerdir ve uzun kenarı $12$ cm'dir. Bizden kısa kenarını bulmamız isteniyor. Bilmediğimiz bu kısa kenara $x$ diyelim.
- Benzer dikdörtgenlerde, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Yani, kısa kenarın uzun kenara oranı her iki dikdörtgen için de aynı olmalıdır.
- İlk dikdörtgen için kısa kenarın uzun kenara oranı: $ rac{\text{Kısa Kenar}}{\text{Uzun Kenar}} = rac{6}{9}$.
- İkinci dikdörtgen için kısa kenarın uzun kenara oranı: $ rac{\text{Kısa Kenar}}{\text{Uzun Kenar}} = rac{x}{12}$.
- Bu oranları birbirine eşitleyelim: $ rac{6}{9} = rac{x}{12}$.
- Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım. İlk olarak $ rac{6}{9}$ kesrini sadeleştirebiliriz. Her iki sayıyı da $3$'e bölersek $ rac{2}{3}$ elde ederiz.
- Denklemimiz şu hale gelir: $ rac{2}{3} = rac{x}{12}$.
- İçler dışlar çarpımı yaparak $x$'i bulalım: $3 \times x = 2 \times 12$.
- Bu da $3x = 24$ demektir.
- Her iki tarafı $3$'e bölerek $x$'i yalnız bırakalım: $x = rac{24}{3}$.
- Sonuç olarak $x = 8$ cm bulunur.
Bu durumda, benzer dikdörtgenin kısa kenarı $8$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
