Bu soruda, bir sayı doğrusunda gösterilen eşitsizliği doğru bir şekilde ifade etmemiz isteniyor. Sayı doğruları, eşitsizlikleri görselleştirmek için harika araçlardır. Şimdi adım adım bu eşitsizliği nasıl belirleyeceğimizi inceleyelim:
- Sayı Doğrusundaki Ana Noktayı Belirleme: Öncelikle, sayı doğrusunda işaretlenmiş olan ana noktayı bulmalıyız. Bu soruda, ana nokta $2$ sayısıdır. Eşitsizliğimiz bu sayı etrafında şekillenecektir.
- İşaretli Bölgenin Yönünü Belirleme: Sayı doğrusunda $2$ sayısının hangi tarafının tarandığına bakmalıyız. Eğer $2$ sayısının solu taranmışsa, bu $2$'den küçük sayıları ifade eder. Eğer sağı taranmışsa, $2$'den büyük sayıları ifade eder. Bu soruda, $2$ sayısının sol tarafı taranmıştır. Bu durum, aradığımız sayıların $2$'den küçük olduğunu gösterir. Yani eşitsizliğimiz $x < 2$ veya $x \le 2$ şeklinde olacaktır.
- Noktanın Dolu mu Boş mu Olduğunu Belirleme: Sayı doğrusundaki $2$ noktasının üzerindeki dairenin içi dolu mu yoksa boş mu olduğuna dikkat etmeliyiz. Eğer dairenin içi boşsa (açık nokta), bu o sayının eşitsizliğe dahil olmadığını gösterir. Bu durumda kesin küçük ($<$) veya kesin büyük ($>$) sembollerini kullanırız. Eğer dairenin içi doluysa (kapalı nokta), bu o sayının eşitsizliğe dahil olduğunu gösterir ve küçük eşit ($\le$) veya büyük eşit ($\ge$) sembollerini kullanırız. Bu soruda, $2$ noktasının üzerindeki dairenin içi boştur. Bu, $2$ sayısının eşitsizliğe dahil olmadığını gösterir. Dolayısıyla, eşitsizliğimizde kesin küçük ($<$) sembolünü kullanmalıyız.
- Eşitsizliği Oluşturma: Yukarıdaki adımları birleştirdiğimizde: Sayılar $2$'den küçüktür (sol taraf taranmış) ve $2$ sayısı eşitsizliğe dahil değildir (boş daire). Bu iki bilgiyi birleştirdiğimizde, eşitsizliğimiz $x < 2$ olur.
Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $x \le 2$: Bu eşitsizlik, $2$ sayısının dahil olduğu ve $2$'den küçük tüm sayıları ifade eder. Sayı doğrusunda $2$ noktasında dolu bir daire ve sol tarafın taranmasıyla gösterilir.
- B) $x < 2$: Bu eşitsizlik, $2$ sayısının dahil olmadığı ve $2$'den küçük tüm sayıları ifade eder. Sayı doğrusunda $2$ noktasında boş bir daire ve sol tarafın taranmasıyla gösterilir.
- C) $x > 2$: Bu eşitsizlik, $2$ sayısının dahil olmadığı ve $2$'den büyük tüm sayıları ifade eder. Sayı doğrusunda $2$ noktasında boş bir daire ve sağ tarafın taranmasıyla gösterilir.
- D) $x \ge 2$: Bu eşitsizlik, $2$ sayısının dahil olduğu ve $2$'den büyük tüm sayıları ifade eder. Sayı doğrusunda $2$ noktasında dolu bir daire ve sağ tarafın taranmasıyla gösterilir.
Bizim sayı doğrusunda gördüğümüz gösterim (boş daire ve sol tarafın taranması) $x < 2$ eşitsizliğine karşılık gelmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
