Bu soruda, bir eşitsizliği çözerek $x$ değişkeninin hangi değerleri alabileceğini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Eşitsizliğin sol tarafında bulunan $2(x+3)$ ifadesindeki $2$ sayısını parantez içine dağıtalım. Yani $2$'yi hem $x$ ile hem de $3$ ile çarpalım.
$2 \cdot x + 2 \cdot 3 \ge 4x - 6$
Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
$2x + 6 \ge 4x - 6$
Amacımız $x$ değişkenini yalnız bırakmak. Bunun için $x$'li terimleri eşitsizliğin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına taşıyalım. Genellikle $x$'in katsayısının pozitif kalmasını tercih ederiz. Bu yüzden küçük olan $2x$'i, büyük olan $4x$'in yanına, yani eşitsizliğin sağ tarafına taşıyalım. Aynı şekilde, sağ taraftaki $-6$ sabit sayısını sol taraftaki $6$'nın yanına taşıyalım.
Bir terimi eşitsizliğin diğer tarafına taşırken işaretini değiştirmeyi unutmayalım.
$6 + 6 \ge 4x - 2x$
Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
$12 \ge 2x$
Şu an eşitsizliğimiz $12 \ge 2x$ şeklinde. $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $x$'in katsayısı olan $2$'ye bölelim.
Eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmez.
$\frac{12}{2} \ge \frac{2x}{2}$
Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimizin son hali şu olur:
$6 \ge x$
Bulduğumuz $6 \ge x$ ifadesi, $x$ değerlerinin $6$'ya eşit veya $6$'dan küçük olması gerektiğini gösterir. Bunu $x \le 6$ şeklinde de yazabiliriz.
Bu, $x$ değişkeninin alabileceği tüm değerlerin $6$ ve $6$'dan küçük sayılar olduğu anlamına gelir.
Bu adımları takip ettiğimizde, eşitsizliğin çözüm kümesinin $x \le 6$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
