8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo meb Test 2

Dik kenar uzunlukları $6$ cm ve $8$ cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

A) $10$

B) $12$

C) $14$

D) $16$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, dik kenar uzunlukları verilen bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bunun için matematik dünyasının en temel ve kullanışlı teoremlerinden biri olan Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım çözelim!

• Adım 1: Dik Üçgeni ve Pisagor Teoremini Anlayalım.

  Bir dik üçgen, bir açısı $90^\circ$ (dik açı) olan üçgendir. Bu özel üçgenin üç kenarı vardır:

  • Dik Kenarlar: Dik açıyı oluşturan iki kenardır. Soruda bize bu kenarların uzunlukları $6$ cm ve $8$ cm olarak verilmiş.
  • Hipotenüs: Dik açının karşısındaki kenardır ve bir dik üçgendeki en uzun kenardır. Bizim bulmamız gereken de bu kenarın uzunluğu.

  Pisagor Teoremi der ki: Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

  $a^2 + b^2 = c^2$

  Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.

• Adım 2: Verilen Bilgileri Pisagor Teoremine Yerleştirelim.

  Soruda bize verilen dik kenar uzunlukları şunlardır:

  • Bir dik kenar ($a$) $= 6$ cm
  • Diğer dik kenar ($b$) $= 8$ cm

  Şimdi bu değerleri Pisagor Teoremi formülüne ($a^2 + b^2 = c^2$) yerleştirelim:

  $6^2 + 8^2 = c^2$

• Adım 3: Kareleri Hesaplayalım.

  Denklemdeki sayıların karelerini alalım:

  • $6^2 = 6 \times 6 = 36$
  • $8^2 = 8 \times 8 = 64$

  Şimdi bu kare değerlerini denklemde yerine yazalım:

  $36 + 64 = c^2$

• Adım 4: Toplama İşlemini Yapalım.

  Kareleri topladığımızda:

  $36 + 64 = 100$

  Yani, denklemimiz şu hale gelir:

  $100 = c^2$

• Adım 5: Hipotenüs Uzunluğunu Bulmak İçin Karekök Alalım.

  $c^2 = 100$ olduğuna göre, $c$'yi bulmak için $100$'ün karekökünü almamız gerekir:

  $c = \sqrt{100}$

  $c = 10$ cm

Böylece, dik kenar uzunlukları $6$ cm ve $8$ cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun $10$ cm olduğunu bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.