Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenin kenar uzunlukları ve köşegeni arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Bu tür problemler genellikle Pisagor Teoremi ile çözülür. Haydi adım adım ilerleyelim!
-
Problemi Anlayalım: Bize bir dikdörtgenin uzun kenarının $15$ cm olduğu ve köşegen uzunluğunun $17$ cm olduğu verilmiş. Bizden kısa kenar uzunluğunu bulmamız isteniyor.
-
Geometrik İlişkiyi Kuralım: Bir dikdörtgenin köşegeni, dikdörtgeni iki tane dik üçgene ayırır. Bu dik üçgenlerin dik kenarları dikdörtgenin kenarları (uzun kenar ve kısa kenar), hipotenüsü ise dikdörtgenin köşegenidir.
-
Pisagor Teoremini Hatırlayalım: Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları $a$ ve $b$, hipotenüsün uzunluğu $c$ ise, Pisagor Teoremi bize $a^2 + b^2 = c^2$ bağıntısını verir.
-
Değerleri Yerine Koyalım:
- Uzun kenar (bir dik kenar) $a = 15$ cm.
- Köşegen (hipotenüs) $c = 17$ cm.
- Kısa kenar (diğer dik kenar) $b$ ise bulmak istediğimiz değer.
-
Denklemi Kuralım ve Çözelim: Pisagor Teoremi'ni kullanarak denklemi yazalım:
- $b^2 + 15^2 = 17^2$
- Önce kareleri hesaplayalım: $15^2 = 15 \times 15 = 225$ ve $17^2 = 17 \times 17 = 289$.
- Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $b^2 + 225 = 289$.
- $b^2$ değerini bulmak için $225$'i eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer): $b^2 = 289 - 225$.
- Çıkarma işlemini yapalım: $b^2 = 64$.
- Şimdi $b$'yi bulmak için $64$'ün karekökünü almalıyız: $b = \sqrt{64}$.
- $64$'ün karekökü $8$'dir, çünkü $8 \times 8 = 64$. Yani, $b = 8$ cm.
-
Sonucu Belirleyelim: Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu $8$ cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
