Koordinat sisteminde $P(-1, 6)$ noktası, $P'(4, 3)$ noktasına ötelenmiştir. Bu öteleme aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x$ ekseni boyunca $5$ birim sağa, $y$ ekseni boyunca $3$ birim aşağı.
B) $x$ ekseni boyunca $5$ birim sola, $y$ ekseni boyunca $3$ birim yukarı.
C) $x$ ekseni boyunca $3$ birim sağa, $y$ ekseni boyunca $5$ birim aşağı.
D) $x$ ekseni boyunca $3$ birim sola, $y$ ekseni boyunca $5$ birim yukarı.
Bir noktanın koordinat sisteminde ötelenmesi, o noktanın $x$ ve $y$ eksenleri boyunca belirli bir miktar kaydırılması anlamına gelir. Bu kaydırma miktarlarını bularak ötelemenin yönünü ve büyüklüğünü belirleyebiliriz.
- Öncelikle, başlangıç noktamız $P(-1, 6)$ ve ötelenmiş noktamız $P'(4, 3)$ olarak verilmiştir.
- Bir noktanın koordinatları $(x, y)$ ise, öteleme sonrası yeni koordinatları $(x', y')$ olur. Buradaki değişim miktarları $\Delta x$ (yatay kayma) ve $\Delta y$ (dikey kayma) ile gösterilir. Bu değişimler şu formüllerle bulunur: $x' = x + \Delta x$ ve $y' = y + \Delta y$.
- Bu formülleri kullanarak $x$ ve $y$ eksenlerindeki değişimleri ayrı ayrı bulalım:
- $x$ ekseni boyunca değişim ($\Delta x$):
Başlangıç $x$ koordinatı $x = -1$.
Ötelenmiş $x$ koordinatı $x' = 4$.
$\Delta x = x' - x = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5$.
$\Delta x$ değeri pozitif olduğu için, öteleme $x$ ekseni boyunca sağa doğru $5$ birimdir.
- $y$ ekseni boyunca değişim ($\Delta y$):
Başlangıç $y$ koordinatı $y = 6$.
Ötelenmiş $y$ koordinatı $y' = 3$.
$\Delta y = y' - y = 3 - 6 = -3$.
$\Delta y$ değeri negatif olduğu için, öteleme $y$ ekseni boyunca aşağıya doğru $3$ birimdir.
- Sonuç olarak, öteleme $x$ ekseni boyunca $5$ birim sağa ve $y$ ekseni boyunca $3$ birim aşağıya doğrudur.
- Verilen seçenekleri incelediğimizde, A seçeneği "$x$ ekseni boyunca $5$ birim sağa, $y$ ekseni boyunca $3$ birim aşağı" ifadesi, bizim bulduğumuz öteleme ile tamamen uyuşmaktadır. Diğer seçenekler bu öteleme ile tutarsızdır.
Cevap A seçeneğidir.
