8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo meb Test 2

Bir duvara dayalı $15$ metre uzunluğundaki bir merdivenin ayağı, duvardan $9$ metre uzaklıktadır. Buna göre merdiven duvarda yerden kaç metre yükseğe ulaşır?

A) $10$

B) $12$

C) $13$

D) $14$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problem, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek bir durumu matematiksel olarak modellememizi istiyor. Bir merdiven, bir duvar ve yer düzlemi bir araya geldiğinde, özel bir üçgen oluştururlar. Hadi bu problemi adım adım çözelim:

• 1. Problemi Görselleştirelim:

  Bir duvara dayalı merdiven hayal ettiğimizde, duvarın yerle dik açı ($90^\circ$) yaptığını düşünürüz. Bu durumda, merdiven, duvar ve yer düzlemi bir dik üçgen oluşturur.

  • Merdivenin kendisi, dik üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüstür.
  • Merdivenin ayağının duvardan uzaklığı, dik üçgenin bir dik kenarıdır.
  • Merdivenin duvarda ulaştığı yükseklik ise, dik üçgenin diğer dik kenarıdır.
• 2. Bilinenleri ve Bilinmeyeni Belirleyelim:

  Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayan meşhur Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Pisagor Teoremi'ne göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir: $a^2 + b^2 = c^2$.

  • Merdivenin uzunluğu (hipotenüs, $c$) = $15$ metre.
  • Merdivenin ayağının duvardan uzaklığı (bir dik kenar, $a$) = $9$ metre.
  • Merdivenin duvarda ulaştığı yükseklik (diğer dik kenar, $b$) = Bilinmeyen.
• 3. Pisagor Teoremi'ni Uygulayalım:

  Şimdi bilinen değerleri Pisagor Teoremi formülüne yerleştirelim:

  $a^2 + b^2 = c^2$

  $9^2 + b^2 = 15^2$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Önce kareleri hesaplayalım:

  $81 + b^2 = 225$

  Şimdi $b^2$ değerini yalnız bırakmak için $81$'i eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):

  $b^2 = 225 - 81$

  $b^2 = 144$

  Son olarak, $b$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $b = \sqrt{144}$

  $b = 12$ metre

Buna göre, merdiven duvarda yerden $12$ metre yüksekliğe ulaşır.

Cevap B seçeneğidir.