Bu eşitsizliği çözmek için amacımız $x$ değişkenini yalnız bırakmaktır. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle, eşitsizlikteki kesirlerden kurtulmak için tüm terimleri paydaların en küçük ortak katı ile çarpalım. Paydalar $4$ ve $2$ olduğu için en küçük ortak katları $4$'tür. Eşitsizliğin her iki tarafını $4$ ile çarpalım:
$4 \cdot \left(\frac{x}{4} + 1\right) < 4 \cdot \left(\frac{x}{2} - 3\right)$
Çarpma işlemini dağıtalım:
$4 \cdot \frac{x}{4} + 4 \cdot 1 < 4 \cdot \frac{x}{2} - 4 \cdot 3$
İşlemleri yapalım:
$x + 4 < 2x - 12$
Şimdi $x$ terimlerini eşitsizliğin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplayalım. Genellikle $x$ terimini pozitif tutmak için küçük olan $x$ terimini büyük olanın yanına taşırız. Bu durumda, $x$'i sağ tarafa, $-12$'yi sol tarafa taşıyalım.
Eşitsizliğin her iki tarafından $x$ çıkaralım:
$x + 4 - x < 2x - 12 - x$
$4 < x - 12$
Şimdi sabit sayıyı ($ -12 $) eşitsizliğin sol tarafına taşıyalım. Bunun için her iki tarafa $12$ ekleyelim:
$4 + 12 < x - 12 + 12$
$16 < x$
Bu ifadeyi daha alışkın olduğumuz şekilde yazarsak, $x$ büyüktür $16$ anlamına gelir:
$x > 16$
Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
