Bir $ABC$ üçgeninde kenar uzunlukları $a=10 \text{ cm}$, $b=12 \text{ cm}$ ve $c=8 \text{ cm}$ olduğuna göre, açı ölçülerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $m(\hat{A}) < m(\hat{B}) < m(\hat{C})$
B) $m(\hat{B}) < m(\hat{A}) < m(\hat{C})$
C) $m(\hat{C}) < m(\hat{A}) < m(\hat{B})$
D) $m(\hat{C}) < m(\hat{B}) < m(\hat{A})$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde açı ölçülerinin nasıl sıralanacağını bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız temel bir geometri kuralı vardır. Hadi bu kuralı hatırlayarak ve adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.
- Verilen Bilgileri Anlayalım:
Bir $ABC$ üçgenimiz var ve kenar uzunlukları şu şekilde verilmiş:
- $a = 10 \text{ cm}$ (Bu, $A$ açısının karşısındaki kenardır.)
- $b = 12 \text{ cm}$ (Bu, $B$ açısının karşısındaki kenardır.)
- $c = 8 \text{ cm}$ (Bu, $C$ açısının karşısındaki kenardır.)
- Temel Geometri Kuralını Hatırlayalım:
Bir üçgende, büyük kenarın karşısında büyük açı, küçük kenarın karşısında ise küçük açı bulunur. Bu kural, kenar uzunlukları ile açı ölçüleri arasındaki doğrudan ilişkiyi gösterir.
- Kenar Uzunluklarını Karşılaştıralım:
Şimdi verilen kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
- En küçük kenar: $c = 8 \text{ cm}$
- Ortanca kenar: $a = 10 \text{ cm}$
- En büyük kenar: $b = 12 \text{ cm}$
Yani, kenar uzunlukları arasındaki sıralama $c < a < b$ şeklindedir.
- Açı Ölçülerini Sıralayalım:
Yukarıdaki kuralı kullanarak, kenar uzunlukları sıralamasına göre açı ölçülerini de sıralayabiliriz:
- En küçük kenar $c$ olduğu için, onun karşısındaki $C$ açısı en küçük olacaktır: $m(\hat{C})$
- Ortanca kenar $a$ olduğu için, onun karşısındaki $A$ açısı ortanca olacaktır: $m(\hat{A})$
- En büyük kenar $b$ olduğu için, onun karşısındaki $B$ açısı en büyük olacaktır: $m(\hat{B})$
Bu durumda, açı ölçülerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı $m(\hat{C}) < m(\hat{A}) < m(\hat{B})$ şeklinde olur.
- Seçenekleri Kontrol Edelim:
Bulduğumuz sıralamayı seçeneklerle karşılaştırdığımızda, doğru seçeneğin C olduğunu görürüz.
Cevap C seçeneğidir.
