Bu soruda, bir dik üçgenin iki kenar uzunluğu verilmiş ve bizden üçüncü kenar uzunluğunu bulmamız isteniyor. Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Haydi adım adım çözelim:
- 1. Pisagor Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir dik üçgende, dik kenarların uzunlukları $a$ ve $b$, hipotenüsün uzunluğu $c$ ise, bu kenarlar arasında $a^2 + b^2 = c^2$ bağıntısı vardır. Burada hipotenüs, dik açının karşısındaki en uzun kenardır.
- 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:
Hipotenüs uzunluğu (en uzun kenar) $c = 20 \text{ cm}$.
Bir dik kenarın uzunluğu $a = 16 \text{ cm}$.
Diğer dik kenarın uzunluğu $b = ?$ (Bunu bulmamız gerekiyor).
- 3. Pisagor Teoremi'ni Uygulayalım: Verilen değerleri formülde yerine yazalım:
$a^2 + b^2 = c^2$
$16^2 + b^2 = 20^2$
- 4. Kareleri Hesaplayalım: Şimdi denklemdeki kareleri hesaplayalım:
$16^2 = 16 \times 16 = 256$
$20^2 = 20 \times 20 = 400$
Denklemimiz şu hale geldi:
$256 + b^2 = 400$
- 5. $b^2$ Değerini Bulalım: $b^2$ değerini yalnız bırakmak için $256$'yı denklemin diğer tarafına (sağ tarafa) atalım. Bu durumda işaret değiştirerek çıkarma işlemi olarak geçer:
$b^2 = 400 - 256$
$b^2 = 144$
- 6. $b$ Değerini Bulalım: $b^2 = 144$ olduğuna göre, $b$ değerini bulmak için $144$'ün karekökünü almalıyız:
$b = \sqrt{144}$
$b = 12$
- 7. Sonucu Belirleyelim: Diğer dik kenarın uzunluğu $12 \text{ cm}$'dir.
Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
