8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 6. senaryo Test 2

Bir fidanın boyu dikildiğinde $20 \text{ cm}$'dir. Fidan her hafta $3 \text{ cm}$ uzamaktadır. Buna göre fidanın $x$ hafta sonraki boyunu $y$ cinsinden gösteren doğrusal denklemi ve fidanın boyunun $65 \text{ cm}$ olduğu haftayı bulunuz.

A) $y = 3x + 20$; $15.$ hafta

B) $y = 20x + 3$; $3.$ hafta

C) $y = 3x + 20$; $12.$ hafta

D) $y = 20x + 3$; $10.$ hafta

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde bir fidanın boyunun zamanla nasıl değiştiğini ve belirli bir boya ne zaman ulaşacağını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Fidanın Başlangıç Boyunu Belirleyelim:

  Fidan dikildiğinde boyu $20 \text{ cm}$'dir. Bu, fidanın hiç zaman geçmeden (yani $x=0$ olduğunda) sahip olduğu boydur. Doğrusal bir denklemde bu değer, sabittir (y-kesen).

• 2. Fidanın Uzama Hızını Belirleyelim:

  Fidan her hafta $3 \text{ cm}$ uzamaktadır. Bu değer, fidanın boyundaki haftalık değişim miktarını gösterir. Doğrusal bir denklemde bu değer, eğimdir.

• 3. Doğrusal Denklemi Oluşturalım:

  Doğrusal denklemler genellikle $y = mx + b$ şeklinde yazılır. Burada:

  • $y$: Fidanın $x$ hafta sonraki boyu (bağımlı değişken)
  • $x$: Geçen hafta sayısı (bağımsız değişken)
  • $m$: Uzama hızı (eğim), yani her hafta $3 \text{ cm}$
  • $b$: Başlangıç boyu (sabit), yani $20 \text{ cm}$

  Bu değerleri yerine koyduğumuzda, denklemimiz şu şekilde olur:

  $y = 3x + 20$

• 4. Fidanın Boyunun $65 \text{ cm}$ Olduğu Haftayı Bulalım:

  Şimdi, fidanın boyunun $65 \text{ cm}$ olmasını istiyoruz. Bu durumda, denklemimizdeki $y$ yerine $65$ yazmalıyız:

  $65 = 3x + 20$

  Şimdi bu denklemi $x$ için çözelim:

  • Önce $20$'yi denklemin sol tarafına atalım (işareti değişir):

  $65 - 20 = 3x$

  • Çıkarma işlemini yapalım:

  $45 = 3x$

  • Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $3$'e bölelim:

  $x = \frac{45}{3}$

  $x = 15$

  Bu, fidanın boyunun $65 \text{ cm}$ olduğu haftanın $15.$ hafta olduğu anlamına gelir.

• 5. Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz sonuçlar:

  • Doğrusal denklem: $y = 3x + 20$
  • Fidanın boyunun $65 \text{ cm}$ olduğu hafta: $15.$ hafta

  Bu sonuçlar A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.