Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle birlikte bir eşitsizlik sorusunu adım adım çözeceğiz. Amacımız, $3x - 7 < 14$ eşitsizliğini sağlayan $x$ değerlerini bulmak. Eşitsizlikleri çözerken denklemlere benzer adımlar izleriz, ancak dikkat etmemiz gereken bazı önemli noktalar vardır.
Şimdi çözüm adımlarına geçelim:
- 1. Adım: Eşitsizliği yazalım.
- Öncelikle bize verilen eşitsizliği tekrar yazalım:
- $3x - 7 < 14$
- Bu eşitsizlikte amacımız, $x$ değişkenini yalnız bırakmaktır.
- 2. Adım: Sabit terimi eşitsizliğin diğer tarafına taşıyalım.
- $x$'li terimi yalnız bırakmak için, $-7$ sabit terimini eşitsizliğin sağ tarafına geçirmemiz gerekiyor. Bunu yapmak için eşitsizliğin her iki tarafına $7$ ekleriz. Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak, eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
- $3x - 7 + 7 < 14 + 7$
- Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
- $3x < 21$
- 3. Adım: $x$'in katsayısını yok edelim.
- Şimdi $x$'i tamamen yalnız bırakmak için $x$'in katsayısı olan $3$'e bölmemiz gerekiyor. Eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayıya (burada $3$) böldüğümüzde veya çarptığımızda, eşitsizliğin yönü değişmez. Eğer negatif bir sayıya bölseydik veya çarpsaydık, eşitsizlik yön değiştirecekti.
- $\frac{3x}{3} < \frac{21}{3}$
- Bu işlemi yaptığımızda $x$ değerini buluruz:
- $x < 7$
- 4. Adım: Çözüm kümesini belirleyelim ve seçeneklerle karşılaştıralım.
- Bulduğumuz sonuç $x < 7$'dir. Bu, $x$'in $7$'den küçük tüm gerçek sayılar olabileceği anlamına gelir.
- Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $x < 7$
- B) $x > 7$
- C) $x < \frac{7}{3}$
- D) $x > \frac{7}{3}$
- Bizim bulduğumuz çözüm $x < 7$ olduğu için, doğru seçenek A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
