8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 6. senaryo Test 2

$-2x + 5 \geq 15$ eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $x \leq -5$

B) $x \geq -5$

C) $x \leq 5$

D) $x \geq 5$

Bu soruda, bir eşitsizliği çözerek $x$'in hangi değer aralığında olduğunu bulacağız. Eşitsizlikleri çözerken denklemlere benzer adımlar izleriz, ancak dikkat etmemiz gereken önemli bir kural vardır. Şimdi adım adım çözelim:

• Adım 1: $x$ içeren terimi yalnız bırakmak.

Eşitsizliğimiz: $-2x + 5 \geq 15$

Öncelikle, $x$ içeren terimi (yani $-2x$) yalnız bırakmak için $+5$ sayısını eşitsizliğin diğer tarafına atmalıyız. Bunu yapmak için eşitsizliğin her iki tarafından $5$ çıkarırız:

$-2x + 5 - 5 \geq 15 - 5$

Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:

$-2x \geq 10$

• Adım 2: $x$'i yalnız bırakmak ve eşitsizlik işaretine dikkat etmek.

Şimdi $-2x \geq 10$ eşitsizliğinde $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $x$'in katsayısı olan $-2$'ye bölmemiz gerekiyor.

Burada çok önemli bir kuralı hatırlamalıyız: Bir eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıya böldüğümüzde (veya çarptığımızda), eşitsizlik yön değiştirir!

Yani, $\geq$ işareti $\leq$ işaretine dönecek.

Eşitsizliğin her iki tarafını $-2$'ye bölelim:

$\frac{-2x}{-2} \leq \frac{10}{-2}$

Bu işlemi yaptığımızda $x$'in değer aralığını buluruz:

$x \leq -5$

• Adım 3: Çözüm kümesini belirlemek.

Bulduğumuz sonuç $x \leq -5$ şeklindedir. Bu, $x$'in $-5$'e eşit veya $-5$'ten küçük tüm değerleri alabileceği anlamına gelir.

Şimdi seçeneklere bakalım:

• A) $x \leq -5$
• B) $x \geq -5$
• C) $x \leq 5$
• D) $x \geq 5$

Bizim bulduğumuz çözüm $x \leq -5$ olduğu için doğru seçenek A'dır.

Cevap A seçeneğidir.