8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 6. senaryo Test 2

Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları $6 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$'dir. Buna göre bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç santimetredir?

A) $10 \text{ cm}$

B) $12 \text{ cm}$

C) $14 \text{ cm}$

D) $16 \text{ cm}$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki özel ilişkiyi, yani Pisagor Teoremi'ni kullanarak hipotenüsün uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu önemli konuyu pekiştirelim.

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Bize bir dik üçgen verildiği söyleniyor. Dik üçgen, bir açısı $90^\circ$ (dik açı) olan üçgendir. Bu özel üçgenin kenarları arasında belirli bir ilişki vardır.

  Verilenler:

  • Dik kenarların uzunlukları $6 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$'dir. Dik kenarlar, $90^\circ$ açıyı oluşturan kenarlardır. Bunlara genellikle $a$ ve $b$ deriz. Yani, $a = 6 \text{ cm}$ ve $b = 8 \text{ cm}$.

  Bizden istenen:

  • Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu. Hipotenüs, dik açının karşısındaki kenardır ve bir dik üçgendeki en uzun kenardır. Buna genellikle $c$ deriz.

• Adım 2: Hangi Kuralı Kullanacağımızı Hatırlayalım.

  Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Bu teorem, adını eski Yunan matematikçisi Pisagor'dan almıştır.

  Pisagor Teoremi der ki: "Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir."

  Matematiksel olarak bu kuralı şöyle ifade ederiz: $a^2 + b^2 = c^2$.

  Burada:

  • $a$ ve $b$ dik kenarların uzunluklarıdır.
  • $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.
• Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Dik kenarlarımız $a = 6 \text{ cm}$ ve $b = 8 \text{ cm}$ idi. Hipotenüsü $c$ ile gösterelim.

  Pisagor Teoremi formülümüz $a^2 + b^2 = c^2$ olduğuna göre, değerleri yerine yazalım:

  $6^2 + 8^2 = c^2$

• Adım 4: İşlemleri Yapalım.

  Şimdi denklemi adım adım çözelim:

  • Önce kareleri hesaplayalım:
  • $6^2 = 6 \times 6 = 36$
  • $8^2 = 8 \times 8 = 64$
  • Şimdi bu değerleri denklemde yerine koyalım:
  • $36 + 64 = c^2$
  • Toplama işlemini yapalım:
  • $36 + 64 = 100$
  • Yani, denklemimiz şu hale geldi: $100 = c^2$.
• Adım 5: Hipotenüs Uzunluğunu Bulalım.

  $c^2 = 100$ ise, $c$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız. Hangi sayının karesi $100$ eder?

  • $c = \sqrt{100}$
  • $c = 10$

  Buna göre, hipotenüsün uzunluğu $10 \text{ cm}$'dir.

• Adım 6: Cevabı Kontrol Edelim.

  Bulduğumuz $10 \text{ cm}$ değeri, seçeneklerde A şıkkında yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.