Bu problem, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek bir durumu matematiksel olarak modellememizi istiyor. Bir merdiven, bir duvar ve yer düzlemi bize tanıdık bir geometrik şekli hatırlatmalı: dik üçgen.
Duvar yere dik durduğu için, duvar, yer ve merdiven bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgende merdivenin uzunluğu hipotenüstür, merdivenin ayağının duvardan uzaklığı bir dik kenardır ve merdivenin duvara dayandığı noktanın yerden yüksekliği ise diğer dik kenardır.
Elimizdeki bilgiler şunlardır:
Merdiven uzunluğu (hipotenüs) = $15 \text{ metre}$
Merdivenin ayağının duvardan uzaklığı (bir dik kenar) = $9 \text{ metre}$
Merdivenin duvara dayandığı noktanın yerden yüksekliği (diğer dik kenar) = $h$ (bilinmeyen)
Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi veren çok önemli bir teorem vardır: Pisagor Teoremi. Bu teorem der ki: "Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir." Matematiksel olarak bunu $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade ederiz. Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.
Bizim problemimizde, $a = 9 \text{ metre}$, $b = h$ ve $c = 15 \text{ metre}$ olarak düşünebiliriz. Bu değerleri Pisagor Teoremi'ne yerleştirelim:
$9^2 + h^2 = 15^2$
Önce kareleri hesaplayalım:
$9 \times 9 = 81$
$15 \times 15 = 225$
Denklemimiz şimdi şöyle oldu:
$81 + h^2 = 225$
$h^2$ değerini bulmak için $81$'i eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):
$h^2 = 225 - 81$
Çıkarma işlemini yapalım:
$h^2 = 144$
Şimdi $h$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$h = \sqrt{144}$
$144$'ün karekökü $12$'dir (çünkü $12 \times 12 = 144$).
$h = 12 \text{ metre}$
Merdivenin duvara dayandığı noktanın yerden yüksekliği $12 \text{ metre}$ olarak bulundu.
Bu sonuç, seçenekler arasında B şıkkında yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
