Özdeş pillerle kurulan iki farklı elektrik devresi bulunmaktadır. Birinci devrede bir ampul, ikinci devrede ise iki ampul vardır. Bu durumda ampul parlaklıkları hakkında ne söylenebilir?
A) Birinci devredeki ampul daha parlak yanar.
B) İkinci devredeki ampuller daha parlak yanar.
C) Her iki devredeki ampuller de aynı parlaklıkta yanar.
D) İkinci devredeki ampuller hiç yanmaz.
Bu soruyu çözmek için elektrik devrelerindeki temel prensipleri ve ampul parlaklığının neye bağlı olduğunu anlamamız gerekiyor. Ampulün parlaklığı, üzerinden geçen akım miktarı ve ampulün uçları arasındaki gerilimle doğrudan ilişkilidir. Daha teknik bir ifadeyle, ampulün harcadığı güç ($P$) ile doğru orantılıdır. Güç, $P = I \cdot V$ veya $P = I^2 \cdot R$ ya da $P = V^2 / R$ formülleriyle hesaplanabilir. Burada $I$ akım, $V$ gerilim ve $R$ dirençtir. Özdeş piller ve özdeş ampuller kullanıldığı için pilin gerilimi ($V_{pil}$) ve her bir ampulün direnci ($R_{ampul}$) sabittir.
-
Ampul Parlaklığı ve Direnç İlişkisi: Ampulün parlaklığı, ampulün harcadığı güçle doğru orantılıdır. Özdeş ampuller kullanıldığı için her bir ampulün direnci ($R$) aynıdır. Bu durumda, ampulün üzerinden geçen akım ($I$) ne kadar büyükse veya ampulün uçları arasındaki gerilim ($V$) ne kadar büyükse, ampul o kadar parlak yanar.
-
Birinci Devrenin Analizi:
- Birinci devrede bir pil ve bir ampul bulunmaktadır.
- Pilin gerilimine $V$ diyelim. Ampulün direncine $R$ diyelim.
- Bu devredeki toplam direnç sadece ampulün direncidir: $R_{toplam1} = R$.
- Ohm Kanunu'na göre, devreden geçen akım $I_1 = V / R_{toplam1} = V / R$ olur.
- Ampulün uçları arasındaki gerilim de pilin gerilimine eşittir: $V_{ampul1} = V$.
- Birinci devredeki ampulün harcadığı güç (parlaklığı) $P_1 = V_{ampul1} \cdot I_1 = V \cdot (V/R) = V^2 / R$ olur.
-
İkinci Devrenin Analizi:
- İkinci devrede aynı pil (gerilim $V$) ve iki özdeş ampul bulunmaktadır. Ampuller seri bağlıdır.
- Her bir ampulün direnci $R$ olduğu için, seri bağlı iki ampulün toplam direnci $R_{toplam2} = R + R = 2R$ olur.
- Ohm Kanunu'na göre, devreden geçen akım $I_2 = V / R_{toplam2} = V / (2R)$ olur.
- Seri bağlı devrelerde akım her yerden aynı geçer, ancak gerilim dirençlerle orantılı olarak paylaşılır. Her bir ampulün üzerindeki gerilim $V_{ampul2} = I_2 \cdot R = (V / (2R)) \cdot R = V / 2$ olur. Yani pilin gerilimi iki ampul arasında eşit olarak paylaşılır.
- İkinci devredeki her bir ampulün harcadığı güç (parlaklığı) $P_2 = V_{ampul2} \cdot I_2 = (V/2) \cdot (V/(2R)) = V^2 / (4R)$ olur.
-
Parlaklıkların Karşılaştırılması:
- Birinci devredeki ampulün parlaklığı $P_1 = V^2 / R$.
- İkinci devredeki her bir ampulün parlaklığı $P_2 = V^2 / (4R)$.
- Görüldüğü gibi, $P_1$ değeri $P_2$ değerinden 4 kat daha büyüktür ($V^2 / R$ değeri, $V^2 / (4R)$ değerinden büyüktür).
- Bu durumda, birinci devredeki tek ampul, ikinci devredeki her bir ampulden daha parlak yanar. Çünkü birinci devrede ampulün üzerinden daha fazla akım geçmekte ve ampulün uçları arasında daha yüksek bir gerilim bulunmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
