Bu soruda, bir arabanın deposundaki yakıt miktarının, gidilen mesafeye göre nasıl değiştiğini gösteren doğrusal bir fonksiyon bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Başlangıç Yakıt Miktarını Belirleyelim:
- Soruda açıkça belirtildiği gibi, arabanın deposunda başlangıçta 40 litre yakıt bulunmaktadır. Bu, henüz hiç yol gidilmemişken (yani $x = 0$ km iken) depodaki yakıt miktarıdır. Doğrusal bir fonksiyonda bu değer, sabit terim veya y-kesen (y-intercept) olarak adlandırılır.
- 2. Yakıt Tüketim Hızını (Eğim) Hesaplayalım:
- Araba her 100 km'de 8 litre yakıt tüketmektedir. Bizim fonksiyonumuzda $x$ mesafeyi (km) temsil ettiği için, yakıt tüketimini 1 km başına düşen miktar olarak bulmamız gerekiyor.
- 100 km'de 8 litre tüketiliyorsa, 1 km'de ne kadar tüketilir? Bunu bir oran orantı veya bölme işlemiyle bulabiliriz:
- $\text{1 km başına tüketim} = \frac{\text{Toplam Tüketilen Yakıt}}{\text{Gidilen Mesafe}}$
- $\text{1 km başına tüketim} = \frac{8 \text{ litre}}{100 \text{ km}} = 0.08 \text{ litre/km}$
- Bu değer, fonksiyonumuzun eğimini (slope) temsil eder. Yakıt tüketildiği için depodaki miktar azalacaktır, bu yüzden eğim negatif olmalıdır. Yani, eğim $m = -0.08$.
- 3. Doğrusal Fonksiyonu Oluşturalım:
- Doğrusal bir fonksiyonun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir. Burada:
- $y$: Depodaki kalan yakıt miktarı (litre)
- $x$: Gidilen mesafe (km)
- $m$: Eğim (1 km başına yakıt tüketimi)
- $b$: Başlangıç yakıt miktarı (y-kesen)
- Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:
- $m = -0.08$
- $b = 40$
- Fonksiyonumuz: $y = -0.08x + 40$
- Bu ifadeyi genellikle $y = 40 - 0.08x$ şeklinde yazarız.
- 4. Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Elde ettiğimiz fonksiyon $y = 40 - 0.08x$ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda, bu ifade A seçeneği ile birebir örtüşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
