Bir sinema salonundaki koltuk numaraları 1'den başlayarak ardışık tam sayılardır. 4'ün katı olan koltuklar mavi, 6'nın katı olan koltuklar kırmızı, hem 4'ün hem 6'nın katı olan koltuklar yeşil renge boyanmıştır. 120 koltuk bulunan bu salonda kaç koltuk yeşil renktedir?
A) 5Soruda bize verilen bilgilere göre:
Koltuk numaraları 1'den 120'ye kadar ardışık tam sayılardır.
4'ün katı olan koltuklar mavi renktedir.
6'nın katı olan koltuklar kırmızı renktedir.
Hem 4'ün hem 6'nın katı olan koltuklar yeşil renktedir.
Bizden yeşil renkteki koltukların sayısını bulmamız isteniyor. Bir koltuğun yeşil olması için hem 4'ün hem de 6'nın katı olması gerekiyor. Yani, bu koltuk numaraları 4 ve 6'nın ortak katları olmalıdır.
Bir sayının hem 4'ün hem de 6'nın katı olması demek, bu sayının 4 ve 6'nın ortak katı olması demektir. Ortak katlar arasında en küçüğünü (EKOK) bularak işe başlayalım. Çünkü bir sayının EKOK'un katı olması, o sayının diğer sayıların da ortak katı olduğu anlamına gelir.
4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, ...
Gördüğümüz gibi, 4 ve 6'nın en küçük ortak katı (EKOK) $12$'dir. Bu durumda, yeşil renkteki koltukların numaraları $12$'nin katları olmalıdır.
Şimdi yapmamız gereken, 1'den 120'ye kadar olan koltuk numaraları arasında kaç tane $12$'nin katı olduğunu bulmaktır. Bunun için en büyük koltuk numarasını ($120$) $12$'ye böleriz.
İşlemimiz şu şekildedir: $120 \div 12$
$120 \div 12 = 10$
Bu sonuç bize, 1'den 120'ye kadar olan sayılar içinde $10$ tane $12$'nin katı olduğunu gösterir. Yani, $12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120$ numaralı koltuklar yeşil renktedir.
Buna göre, sinema salonunda $10$ koltuk yeşil renktedir.
Cevap B seçeneğidir.
