Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dik üçgenlerin en temel ve en önemli özelliklerinden biri olan Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:
Bize bir dik üçgen verildiği söyleniyor. Dik üçgen, bir açısı $90^\circ$ olan üçgendir. Bu üçgende $90^\circ$'lik açının karşısındaki kenara "hipotenüs", diğer iki kenara ise "dik kenarlar" denir.
Soruda verilenler:
Bir dik kenarın uzunluğu: $a = 6$ cm
Diğer dik kenarın uzunluğu: $b = 8$ cm
Aradığımız şey: Hipotenüsün uzunluğu ($c$).
Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
$a^2 + b^2 = c^2$
Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.
Şimdi elimizdeki değerleri Pisagor Teoremi formülüne yerleştirelim:
$6^2 + 8^2 = c^2$
Önce kareleri alalım:
$6^2 = 6 \times 6 = 36$
$8^2 = 8 \times 8 = 64$
Şimdi bu değerleri toplayalım:
$36 + 64 = c^2$
$100 = c^2$
$c^2 = 100$ eşitliğinden $c$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü almamız gerekir:
$c = \sqrt{100}$
$c = 10$ cm
Böylece hipotenüsün uzunluğunu $10$ cm olarak bulmuş olduk.
Bu aynı zamanda özel bir dik üçgen olan $3-4-5$ üçgeninin katlarıdır. Dik kenarlar $6$ ($2 \times 3$) ve $8$ ($2 \times 4$) ise, hipotenüs de $2 \times 5 = 10$ olacaktır. Bu bilgiyi bilmek, benzer soruları daha hızlı çözmenize yardımcı olabilir!
Cevap B seçeneğidir.
