10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

Dik koordinat sisteminde $A(1, 5)$ ve $B(4, 1)$ noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) $3$

B) $4$

C) $5$

D) $6$

E) $7$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, dik koordinat sisteminde verilen iki nokta arasındaki uzaklığı bulmamız isteniyor. İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için özel bir formülümüz var. Şimdi bu formülü kullanarak adımları takip edelim.

• 1. Adım: Noktaları ve Uzaklık Formülünü Belirleyelim

Bize verilen noktalar $A(1, 5)$ ve $B(4, 1)$'dir. Bu noktaları genel $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ şeklinde düşünebiliriz. Yani:

• $x_1 = 1$, $y_1 = 5$
• $x_2 = 4$, $y_2 = 1$

İki nokta arasındaki uzaklık formülü şöyledir:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• 2. Adım: x Koordinatları Farkını Bulalım

$x$ koordinatları arasındaki farkı hesaplayalım:

$x_2 - x_1 = 4 - 1 = 3$

• 3. Adım: y Koordinatları Farkını Bulalım

$y$ koordinatları arasındaki farkı hesaplayalım:

$y_2 - y_1 = 1 - 5 = -4$

• 4. Adım: Farkların Karelerini Alalım

Bulduğumuz farkların karelerini alalım:

• $(x_2 - x_1)^2 = (3)^2 = 9$
• $(y_2 - y_1)^2 = (-4)^2 = 16$
• 5. Adım: Kareleri Toplayalım

Şimdi bu kareleri toplayalım:

$(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 9 + 16 = 25$

• 6. Adım: Karekökünü Alarak Uzaklığı Bulalım

Son olarak, bulduğumuz toplamın karekökünü alarak $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığı buluruz:

$d = \sqrt{25} = 5$ birimdir.

Bu durumda, $A(1, 5)$ ve $B(4, 1)$ noktaları arasındaki uzaklık $5$ birimdir.

Cevap C seçeneğidir.