10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

Dik koordinat düzleminde $A(1, 3)$ noktasından geçen ve eğimi $-2$ olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = -2x + 1$

B) $y = -2x + 5$

C) $y = 2x + 1$

D) $y = -2x - 1$

E) $y = -2x + 7$

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Doğrunun denklemini bulmak için bize iki temel bilgi verilmiş:

  • Doğrunun geçtiği nokta $A(1, 3)$'tür. Bu, formüldeki $x_1 = 1$ ve $y_1 = 3$ değerlerine karşılık gelir.
  • Doğrunun eğimi $m = -2$'dir.
• Adım 2: Doğru Denklemi Formülünü Hatırlayalım.

  Bir noktası $(x_1, y_1)$ ve eğimi $m$ bilinen bir doğrunun denklemi, "nokta-eğim formülü" olarak bilinen $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülü ile bulunur.

• Adım 3: Bilgileri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi verilen $x_1 = 1$, $y_1 = 3$ ve $m = -2$ değerlerini formülde yerine yazalım:

  $y - 3 = -2(x - 1)$

• Adım 4: Denklemi Düzenleyelim.

  Denklemi daha anlaşılır bir hale getirmek için parantezi dağıtalım ve $y$'yi yalnız bırakalım:

  • Önce eşitliğin sağ tarafındaki $-2$'yi parantez içindeki terimlere dağıtalım: $y - 3 = (-2) \times x + (-2) \times (-1)$ $y - 3 = -2x + 2$
  • Şimdi $y$'yi yalnız bırakmak için eşitliğin sol tarafındaki $-3$'ü sağ tarafa $+3$ olarak geçirelim: $y = -2x + 2 + 3$ $y = -2x + 5$
• Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz doğru denklemi $y = -2x + 5$'tir. Bu denklem, verilen seçeneklerden B seçeneğidir.

Cevap E seçeneğidir.