Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir doğruya paralel olan ve belirli bir noktadan geçen yeni bir doğrunun denklemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Adım 1: Verilen Doğrunun Eğimini Bulma
- İlk olarak, bize verilen $d_1$ doğrusunun denklemi $y = 3x - 5$'tir. Bir doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklinde yazıldığında, $m$ doğrunun eğimini (yani ne kadar dik olduğunu) gösterir.
- Bu durumda, $d_1$ doğrusunun eğimi $m_1 = 3$'tür.
- Adım 2: Yeni Doğrunun Eğimini Belirleme
- Soruda bizden istenen doğru, $d_1$ doğrusuna paraleldir. Paralel doğruların en önemli özelliği, eğimlerinin birbirine eşit olmasıdır.
- Bu nedenle, aradığımız yeni doğrunun eğimi de $m_2 = m_1 = 3$ olacaktır.
- Adım 3: Yeni Doğrunun Kısmi Denklemini Yazma
- Yeni doğrumuzun eğimini bulduğumuza göre, denklemini $y = 3x + b$ şeklinde yazabiliriz. Burada $b$, doğrunun y eksenini kestiği noktadır ve henüz bilinmemektedir.
- Adım 4: Verilen Noktayı Kullanarak $b$ Değerini Bulma
- Yeni doğrumuzun $A(1, 4)$ noktasından geçtiği belirtilmiştir. Bu demektir ki, doğru üzerindeki bir nokta olan $A(1, 4)$'ün koordinatları $(x=1, y=4)$ doğru denklemini sağlamalıdır.
- $y = 3x + b$ denkleminde $x$ yerine $1$ ve $y$ yerine $4$ yazalım:
- $4 = 3(1) + b$
- $4 = 3 + b$
- Şimdi $b$ değerini bulmak için $3$'ü eşitliğin diğer tarafına atalım:
- $b = 4 - 3$
- $b = 1$
- Adım 5: Yeni Doğrunun Tam Denklemini Yazma
- Eğim ($m=3$) ve $b$ değeri ($b=1$) bulunduğuna göre, yeni doğrunun denklemini tamamlayabiliriz:
- $y = 3x + 1$
- Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz denklem $y = 3x + 1$'dir. Seçeneklere baktığımızda:
- A) $y = 3x + 1$
- B) $y = 3x - 1$
- C) $y = -3x + 7$
- D) $y = 3x + 4$
- E) $y = 3x - 5$
- Görüyoruz ki, bulduğumuz denklem A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
