10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 1

Dik koordinat sisteminde $A(-2, 5)$ ve $B(4, -3)$ noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) $6$

B) $8$

C) $10$

D) $12$

E) $14$

Sevgili öğrenciler, bu soruda dik koordinat sisteminde verilen iki nokta arasındaki uzaklığı bulmamız isteniyor. İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için özel bir formül kullanırız. Bu formülü adım adım uygulayarak doğru cevaba ulaşalım.

• 1. Adım: Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim
• Bize verilen noktalar $A(-2, 5)$ ve $B(4, -3)$'tür. Bu noktaların koordinatlarını $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ olarak adlandıralım:
  • $x_1 = -2$
  • $y_1 = 5$
  • $x_2 = 4$
  • $y_2 = -3$
• 2. Adım: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Hatırlayalım
• Dik koordinat sisteminde $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• 3. Adım: Koordinat Farklarını Hesaplayalım
• Şimdi formüldeki $(x_2 - x_1)$ ve $(y_2 - y_1)$ değerlerini bulalım:
  • $x_2 - x_1 = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6$
  • $y_2 - y_1 = -3 - 5 = -8$
• 4. Adım: Farkların Karelerini Alalım
• Bulduğumuz farkların karelerini hesaplayalım:
  • $(x_2 - x_1)^2 = (6)^2 = 36$
  • $(y_2 - y_1)^2 = (-8)^2 = 64$
  Unutmayın, negatif bir sayının karesi her zaman pozitiftir!
• 5. Adım: Kareleri Toplayalım
• Şimdi bu kareleri toplayalım:

  $36 + 64 = 100$

• 6. Adım: Karekökünü Alarak Uzaklığı Bulalım
• Son olarak, toplamın karekökünü alarak $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığı buluruz:

  $d = \sqrt{100} = 10$

Buna göre, $A(-2, 5)$ ve $B(4, -3)$ noktaları arasındaki uzaklık $10$ birimdir.

Cevap C seçeneğidir.