Bu problem, olasılık konusunda sıkça karşılaştığımız ve dikkatli düşünmeyi gerektiren güzel bir örnektir. Özellikle koşullu olasılık kavramını anlamak için harika bir fırsat. Adım adım ilerleyerek bu soruyu birlikte çözelim:
Öncelikle torbamızda neler olduğunu belirleyelim:
Kırmızı top sayısı: $5$
Beyaz top sayısı: $3$
Toplam top sayısı: $5 + 3 = 8$
Soruda bize çok önemli bir bilgi verilmiş: "Birinci çekilen topun kırmızı olduğu bilindiğine göre..." Bu bilgi, torbanın durumunu değiştirir ve ikinci çekiliş için yeni bir başlangıç noktası oluşturur.
Birinci top kırmızı olarak çekildi ve geri konulmadı. Bu durumda torbadaki top sayıları güncellenir:
Kırmızı top sayısı: $5 - 1 = 4$ (Çünkü bir kırmızı top çekildi)
Beyaz top sayısı: $3$ (Beyaz top çekilmediği için sayısı değişmedi)
Toplam top sayısı: $8 - 1 = 7$ (Bir top çekildiği için toplam sayı azaldı)
Şimdi torbamızda $4$ kırmızı ve $3$ beyaz olmak üzere toplam $7$ top var. Bizden istenen, bu yeni durumda ikinci çekilen topun da kırmızı olma olasılığıdır.
Olasılık formülünü hatırlayalım: $\text{Olasılık} = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}}$
İstenen durum: Kırmızı top çekmek. Torbada kalan kırmızı top sayısı $4$.
Tüm durumlar: Torbada kalan toplam top sayısı $7$.
Bu durumda, ikinci çekilen topun kırmızı olma olasılığı şu şekilde hesaplanır:
$\text{P}(\text{İkinci top kırmızı}) = \frac{\text{Kalan kırmızı top sayısı}}{\text{Kalan toplam top sayısı}} = \frac{4}{7}$
Gördüğünüz gibi, ilk çekilen topun bilgisini kullanarak torbanın durumunu güncelledik ve bu yeni duruma göre olasılığı hesapladık. Bu tür sorularda "geri konulmaksızın" ifadesi ve "bilindiğine göre" koşulu çok önemlidir.
Cevap D seçeneğidir.
