Bir bakteri kültüründe her saat başı bakteri sayısı 4 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 5² tane bakteri bulunduğuna göre, 3 saat sonra toplam bakteri sayısı kaç olur?
A) 5⁵Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek bakteri sayısının nasıl arttığını ve doğru cevaba nasıl ulaşacağımızı görelim.
Başlangıçta $5^2$ tane bakteri var. $5^2$ ne demekti? 5'i kendisiyle çarpmak demek. Yani $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$ tane bakteri başlangıçta var.
Soruda her saat başı bakteri sayısının 4 katına çıktığı belirtilmiş. Bu, her saat sonunda bakteri sayısını 4 ile çarpacağımız anlamına geliyor.
Başlangıçta 25 bakteri vardı ve 1 saat sonra sayı 4 katına çıkacak. O zaman $25 \cdot 4 = 100$ bakteri olur.
1 saat sonra 100 bakteri vardı ve 1 saat daha geçince sayı tekrar 4 katına çıkacak. Yani $100 \cdot 4 = 400$ bakteri olur.
2 saat sonra 400 bakteri vardı ve son bir saat daha geçince sayı yine 4 katına çıkacak. Bu durumda $400 \cdot 4 = 1600$ bakteri olur.
Şimdi de bulduğumuz 1600 sayısını şıklardaki üslü ifadelere benzetmeye çalışalım. $1600 = 16 \cdot 100 = 4^2 \cdot 10^2 = 4^2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 4^2 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^4 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^6 \cdot 5^2$ Bu ifade şıklarda yok. Başka bir şekilde yazmayı deneyelim. $1600 = 2^{10}$ şeklinde de yazabiliriz. Çünkü $2^{10} = 1024$ ve $2^4 = 16$, dolayısıyla $2^{10} = 1024 + 576 = 1600$ olur.
Cevap D seçeneğidir.
