O merkezli bir çemberde, $A$, $B$, $C$ noktaları çember üzerindedir. $m(\widehat{AOB}) = 110^\circ$ olduğuna göre, $m(\widehat{ACB})$ kaç derecedir?
A) $45$
B) $50$
C) $55$
D) $60$
E) $65$
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için çemberdeki merkez açı ve çevre açı kavramlarını hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, bize verilen bilgileri inceleyelim: O merkezli bir çemberimiz var ve $A$, $B$, $C$ noktaları bu çemberin üzerinde. $m(\widehat{AOB}) = 110^\circ$ olarak verilmiş.
- Şimdi $m(\widehat{AOB})$ açısının ne tür bir açı olduğunu belirleyelim. Bu açının köşesi çemberin merkezi olan O noktasıdır. Köşesi çemberin merkezi olan açılara merkez açı denir.
- Merkez açının en önemli özelliği, ölçüsünün gördüğü yayın ölçüsüne eşit olmasıdır. $\widehat{AOB}$ açısı, $AB$ yayını görmektedir. Bu durumda, $m(\widehat{AB \text{ yayı}}) = m(\widehat{AOB}) = 110^\circ$ olur.
- Soru bizden $m(\widehat{ACB})$ açısını bulmamızı istiyor. $\widehat{ACB}$ açısının köşesi çemberin üzerinde olan C noktasıdır. Köşesi çemberin üzerinde olan açılara çevre açı denir.
- $\widehat{ACB}$ açısı da aynı $AB$ yayını görmektedir.
- Çevre açının en önemli özelliği ise, ölçüsünün gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit olmasıdır. Yani, $m(\widehat{ACB}) = \frac{1}{2} m(\widehat{AB \text{ yayı}})$ formülü ile hesaplanır.
- Yukarıda $m(\widehat{AB \text{ yayı}})$ değerini $110^\circ$ olarak bulmuştuk. Bu değeri formülde yerine yazalım: $m(\widehat{ACB}) = \frac{1}{2} \times 110^\circ$.
- Hesaplamayı yaptığımızda, $m(\widehat{ACB}) = 55^\circ$ sonucunu elde ederiz.
Bu durumda, doğru cevap C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.
