$O$ merkezli bir çemberde, $A, B, C$ noktaları çember üzerindedir. $m(\widehat{AOB}) = 80^\circ$ olduğuna göre, $m(\widehat{ACB})$ kaç derecedir?
A) $30$
B) $40$
C) $50$
D) $60$
E) $70$
Bu soruda, çemberde açılar konusundaki temel bilgilerimizi kullanacağız. Özellikle merkez açı ve çevre açı arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor.
Merkez Açı Nedir? Merkez açı, köşesi çemberin merkezinde olan açıdır. Ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
Çevre Açı Nedir? Çevre açı, köşesi çemberin üzerinde olan açıdır. Ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
Şimdi sorumuzdaki bilgilere bakalım: $O$ merkezli bir çemberimiz var ve $A, B, C$ noktaları çemberin üzerinde.
Bize $m(\widehat{AOB}) = 80^\circ$ olarak verilmiş. $\widehat{AOB}$ açısının köşesi $O$ (merkez) olduğu için bu bir merkez açıdır.
Merkez açı olan $\widehat{AOB}$, $AB$ yayını görmektedir. Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğundan, $m(\text{yay } AB) = m(\widehat{AOB}) = 80^\circ$ olur.
Bizden istenen açı $m(\widehat{ACB})$'dir. $\widehat{ACB}$ açısının köşesi $C$ (çemberin üzerinde) olduğu için bu bir çevre açıdır.
Çevre açı olan $\widehat{ACB}$ de aynı $AB$ yayını görmektedir.
Kuralımıza göre, bir çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Bu durumda, $m(\widehat{ACB}) = \frac{1}{2} \cdot m(\text{yay } AB)$ olacaktır.
Yukarıda bulduğumuz $m(\text{yay } AB) = 80^\circ$ değerini yerine yazarsak: $m(\widehat{ACB}) = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$ sonucunu elde ederiz.
Alternatif olarak, aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün iki katıdır (veya çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısıdır) kuralını doğrudan uygulayabiliriz.
