11. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

Yarıçapı $3$ cm olan bir kürenin hacmi kaç $\pi$ cm$^3$'tür?

A) $12\pi$

B) $24\pi$

C) $36\pi$

D) $48\pi$

E) $60\pi$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, bir kürenin hacmini nasıl hesaplayacağımızı adım adım öğreneceğiz. Küreler, etrafımızda sıkça gördüğümüz top, bilye gibi yuvarlak cisimlerdir. Bir kürenin hacmini bulmak için özel bir formül kullanırız. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Kürenin Hacim Formülünü Hatırlayalım.

  Bir kürenin hacmini ($V$) bulmak için kullandığımız formül şöyledir:

  $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

  Burada;

  • $V$: Kürenin hacmini temsil eder.
  • $\pi$: Pi sayısıdır (yaklaşık $3.14159$). Soruda genellikle $\pi$ sembolü olarak bırakılır.
  • $r$: Kürenin yarıçapını temsil eder. Yarıçap, kürenin merkezinden yüzeyine olan uzaklıktır.
• Adım 2: Soruda Verilen Bilgiyi Belirleyelim.

  Soru bize kürenin yarıçapını veriyor. Bu bilgiyi formülde kullanacağız.

  • Yarıçap ($r$) $= 3$ cm.
• Adım 3: Yarıçap Değerini Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi, $r = 3$ cm değerini hacim formülüne yerleştirelim:

  $V = \frac{4}{3}\pi (3)^3$

• Adım 4: İşlemleri Yaparak Hacmi Hesaplayalım.

  Önce yarıçapın küpünü alalım, sonra diğer çarpma ve bölme işlemlerini yapalım:

  • İlk olarak $(3)^3$ ifadesini hesaplayalım:
  • $(3)^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$
  • Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:
  • $V = \frac{4}{3}\pi (27)$
  • Şimdi çarpma ve bölme işlemlerini yapalım. $27$'yi $3$'e bölebiliriz:
  • $V = 4\pi \times \frac{27}{3}$
  • $V = 4\pi \times 9$
  • Son olarak, $4$ ile $9$'u çarpalım:
  • $V = 36\pi$
• Adım 5: Sonucu Birimleriyle Birlikte Yazalım.

  Hacmin birimi, yarıçapın biriminin küpü olacaktır. Yarıçap cm cinsinden verildiği için hacim cm$^3$ cinsinden olacaktır.

  Kürenin hacmi $36\pi$ cm$^3$'tür.

• Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz $36\pi$ cm$^3$ değerini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, C seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.

Cevap C seçeneğidir.