Bu soruda, merkezleri aynı olan iki daire arasında kalan halkanın alanını bulacağız. Halka, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanının çıkarılmasıyla elde edilen bölgedir. Çözüme adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, soruda bize verilen bilgileri belirleyelim:
- Dış dairenin yarıçapı (büyük $R$ ile gösterelim): $R = 10$ cm
- İç dairenin yarıçapı (küçük $r$ ile gösterelim): $r = 6$ cm
- Bir dairenin alanını hesaplamak için kullandığımız formül $A = \pi r^2$'dir. Halkanın alanını bulmak için, dıştaki büyük dairenin alanından içteki küçük dairenin alanını çıkarmamız gerekir.
- İlk olarak, dış dairenin alanını hesaplayalım:
- $A_{\text{dış}} = \pi R^2 = \pi (10)^2 = \pi \times 100 = 100\pi$ $ \text{cm}^2 $.
- Şimdi de iç dairenin alanını hesaplayalım:
- $A_{\text{iç}} = \pi r^2 = \pi (6)^2 = \pi \times 36 = 36\pi$ $ \text{cm}^2 $.
- Son olarak, halkanın alanını bulmak için dış dairenin alanından iç dairenin alanını çıkaralım:
- $A_{\text{halka}} = A_{\text{dış}} - A_{\text{iç}}$
- $A_{\text{halka}} = 100\pi - 36\pi$
- $A_{\text{halka}} = (100 - 36)\pi$
- $A_{\text{halka}} = 64\pi$ $ \text{cm}^2 $.
- Bu sonuç, seçenekler arasında C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
