Bu problemde, bir kürenin yüzey alanı verilmiş ve bizden bu kürenin yarıçapını bulmamız isteniyor. Kürelerin özelliklerini ve alan formüllerini kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Kürenin Yüzey Alanı Formülünü Hatırlayalım: Bir kürenin yüzey alanı ($A$), yarıçapı ($r$) cinsinden $A = 4\pi r^2$ formülü ile hesaplanır. Bu formül, kürenin dış yüzeyinin ne kadar yer kapladığını bize söyler.
- Verilen Bilgiyi Formülde Yerine Koyalım: Soruda bize kürenin yüzey alanının $100\pi \text{ cm}^2$ olduğu verilmiş. Bu değeri yüzey alanı formülündeki $A$ yerine yazalım:
$100\pi = 4\pi r^2$
- Denklemi Yarıçap ($r$) İçin Çözelim: Şimdi amacımız, bu denklemden $r$ değerini bulmak.
- Denklemin her iki tarafında da $\pi$ çarpanı olduğu için, her iki tarafı $\pi$'ye bölebiliriz. Bu durumda $\pi$'ler sadeleşir ve denklemimiz daha basit bir hale gelir:
$100 = 4r^2$
- Şimdi $r^2$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $4$'e bölelim:
$ rac{100}{4} = r^2$
$25 = r^2$
- $r$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü almamız gerekiyor. Unutmayın, yarıçap bir uzunluk olduğu için pozitif değerini alırız:
$\sqrt{25} = \sqrt{r^2}$
$5 = r$
- Sonucu Belirleyelim: Kürenin yarıçapı $5 \text{ cm}$ olarak bulunmuştur. Bu değer, seçenekler arasında D seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap D seçeneğidir.
