42 sayısının doğal sayı çarpanları aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42Sevgili öğrenciler,
Bir sayının doğal sayı çarpanlarını bulmak, o sayıyı kalansız bölen tüm doğal sayıları bulmak demektir. Hadi 42 sayısının çarpanlarını adım adım bulalım:
Bir doğal sayının çarpanları (aynı zamanda bölenleri olarak da adlandırılır), o sayıyı kalansız olarak bölebilen doğal sayılardır. Her doğal sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı ise kendisidir.
Çarpanları bulmak için 1'den başlayarak sayıları sırayla deneriz ve 42'yi kalansız bölüp bölmediklerine bakarız. Eğer bölüyorsa, hem bölen sayı hem de bölüm birer çarpandır:
1: $1 \times 42 = 42$. Yani 1 ve 42 çarpanlardır.
2: $2 \times 21 = 42$. Yani 2 ve 21 çarpanlardır.
3: $3 \times 14 = 42$. Yani 3 ve 14 çarpanlardır.
4: 42 sayısı 4'e kalansız bölünmez.
5: 42 sayısı 5'e kalansız bölünmez.
6: $6 \times 7 = 42$. Yani 6 ve 7 çarpanlardır.
Bir sonraki sayı 7'dir, ancak 7'yi zaten 6 ile eşleştirmiştik. Bu, tüm çarpan çiftlerini bulduğumuz anlamına gelir. Kontrol etmemiz gereken sayılar, sayının kareköküne kadar olan sayılardır. $\sqrt{42}$ yaklaşık 6.48'dir. Bu yüzden 6'ya kadar kontrol etmemiz yeterliydi.
Bulduğumuz tüm çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Bulduğumuz çarpanlar listesi (1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42) seçeneklerdeki listelerle karşılaştırıldığında, A seçeneği ile tamamen aynı olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
