11. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo meb Test 2

Şekildeki $O$ merkezli çemberde, $m(\widehat{AOB}) = 110^\circ$ ve $C$ noktası çember üzerindedir. Buna göre, $m(\widehat{ACB})$ kaç derecedir?

A) $45$

B) $55$

C) $60$

D) $70$

E) $80$

Sevgili öğrenciler, bu soruda çemberde açılar konusundaki temel bilgimizi kullanacağız. Özellikle merkez açı ve çevre açı arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor.

• 1. Adım: Merkez Açıyı ve Gördüğü Yayı Belirleyelim

• Soruda bize $O$ merkezli bir çember verildiği ve $m(\widehat{AOB}) = 110^\circ$ olduğu belirtilmiştir. $\widehat{AOB}$ açısı, köşesi çemberin merkezi olan bir merkez açıdır.

  Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Bu durumda, $\widehat{AOB}$ merkez açısının gördüğü $\widehat{AB}$ yayının ölçüsü de $110^\circ$ olacaktır.

  Yani, $m(\text{yay } \widehat{AB}) = m(\widehat{AOB}) = 110^\circ$.

• 2. Adım: Çevre Açıyı ve Gördüğü Yayı Belirleyelim

• Bizden $m(\widehat{ACB})$ açısının ölçüsü isteniyor. $\widehat{ACB}$ açısı, köşesi çemberin üzerinde olan bir çevre açıdır.

  Şekle baktığımızda, $\widehat{ACB}$ çevre açısının da aynı $\widehat{AB}$ yayını gördüğünü fark ederiz.

• 3. Adım: Merkez Açı ve Çevre Açı İlişkisini Uygulayalım

• Çemberde çok önemli bir kural vardır: Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir. Veya, çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

  Bizim durumumuzda, $\widehat{ACB}$ çevre açısı, $110^\circ$ ölçüsündeki $\widehat{AB}$ yayını görmektedir.

  Bu durumda, $m(\widehat{ACB}) = \frac{1}{2} \times m(\text{yay } \widehat{AB})$ formülünü kullanabiliriz.

• 4. Adım: Hesaplamayı Yapalım

• Bulduğumuz değerleri formülde yerine koyarsak:

  $m(\widehat{ACB}) = \frac{1}{2} \times 110^\circ$

  $m(\widehat{ACB}) = 55^\circ$

Bu durumda, $\widehat{ACB}$ açısının ölçüsü $55^\circ$ olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.