Bir çemberde $AB$ ve $CD$ kirişleri $P$ noktasında kesişmektedir. Eğer $|AP| = 4$ cm, $|PB| = 9$ cm ve $|CP| = 6$ cm ise $|PD|$ kaç cm'dir?
A) $4$
B) $5$
C) $6$
D) $7$
E) $8$
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir çemberin içinde kesişen iki kirişin uzunlukları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız çok önemli bir geometri kuralı var.
Kuralı Hatırlayalım: Bir çemberin içinde kesişen iki kiriş (örneğin $AB$ ve $CD$) için, kesişim noktası ($P$) tarafından ayrılan parçaların çarpımları birbirine eşittir. Yani, $|AP| \cdot |PB| = |CP| \cdot |PD|$ eşitliği geçerlidir. Bu kurala Kirişler Teoremi veya İç Kuvvet Teoremi denir.
Verilen Bilgileri Yazalım: Soruda bize şu uzunluklar verilmiş:
$|AP| = 4$ cm
$|PB| = 9$ cm
$|CP| = 6$ cm
Bizden istenen uzunluk ise $|PD|$'dir.
Kuralı Uygulayalım: Şimdi yukarıda hatırladığımız kuralı verilen değerlerle birlikte kullanalım:
$|AP| \cdot |PB| = |CP| \cdot |PD|$
Verilen değerleri yerine yazarsak:
$4 \cdot 9 = 6 \cdot |PD|$
Denklemi Çözelim: Denklemin sol tarafındaki çarpma işlemini yapalım:
$36 = 6 \cdot |PD|$
Şimdi $|PD|$'yi bulmak için her iki tarafı $6$'ya bölelim:
$|PD| = \frac{36}{6}$
$|PD| = 6$ cm
Sonucu Kontrol Edelim: Bulduğumuz $|PD| = 6$ cm değeri seçeneklerde mevcut mu diye bakalım. Evet, C seçeneği $6$ cm'dir.
