Daire diliminin alanını bulmak için öncelikle tam dairenin alanını hesaplamamız ve ardından bu alanı merkez açının dairenin tamamına oranına göre ayarlamamız gerekir. İşte adım adım çözüm:
- 1. Tam Dairenin Alanını Hesaplayalım:
- Bir dairenin alanı, yarıçapı $r$ olmak üzere $A = \pi r^2$ formülüyle bulunur.
- Soruda yarıçap $r = 6$ cm olarak verilmiştir.
- Bu değeri formülde yerine koyarsak: $A_{\text{tam\_daire}} = \pi (6)^2 = \pi \times 36 = 36\pi$ cm$^2$ olur.
- 2. Daire Diliminin Alanını Hesaplayalım:
- Daire diliminin alanı, tam dairenin alanının, dilimin merkez açısının $360^\circ$'ye oranına eşittir.
- Formül: $A_{\text{dilim}} = A_{\text{tam\_daire}} \times \frac{\text{merkez açı}}{360^\circ}$
- Soruda merkez açı $60^\circ$ olarak verilmiştir.
- Şimdi değerleri formülde yerine koyalım:
- $A_{\text{dilim}} = 36\pi \times \frac{60^\circ}{360^\circ}$
- Öncelikle oranı sadeleştirelim: $\frac{60^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{6}$
- Şimdi bu oranı tam dairenin alanıyla çarpalım:
- $A_{\text{dilim}} = 36\pi \times \frac{1}{6}$
- $A_{\text{dilim}} = \frac{36\pi}{6}$
- $A_{\text{dilim}} = 6\pi$ cm$^2$ bulunur.
Bu durumda, yarıçapı $6$ cm olan bir dairede $60^\circ$'lik merkez açının gördüğü daire diliminin alanı $6\pi$ cm$^2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
