Yandaki çemberde $O$ merkez, $m(\overset{\frown}{BC}) = 70^\circ$ ve $m(\overset{\frown}{AD}) = 50^\circ$'dir. Buna göre, $m(\angle APD)$ kaç derecedir?
(Not: $A, B, C, D$ noktaları çember üzerindedir ve $AC$ ile $BD$ kirişleri $P$ noktasında kesişmektedir.)
A) $40$
B) $50$
C) $60$
D) $70$
E) $80$
Sevgili öğrenciler, bu soruda çember içinde kesişen iki kirişin oluşturduğu açıyı bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız özel bir kural bulunmaktadır. Şimdi bu kuralı hatırlayarak ve adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.
- Problemi Anlama: Çember içinde $AC$ ve $BD$ kirişleri $P$ noktasında kesişmektedir. Bize $m(\overset{\frown}{BC}) = 70^\circ$ ve $m(\overset{\frown}{AD}) = 50^\circ$ yay ölçüleri verilmiş ve $m(\angle APD)$ açısının kaç derece olduğu sorulmaktadır.
- Kullanılacak Kuralı Hatırlama: Çemberin içinde kesişen iki kirişin oluşturduğu açının ölçüsü, bu açının ve ters açısının gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir. Bu kurala göre, $m(\angle APD)$ açısının ölçüsü, $\overset{\frown}{AD}$ yayı ile ters açısı olan $\angle BPC$'nin gördüğü $\overset{\frown}{BC}$ yayının toplamının yarısıdır. Yani, $m(\angle APD) = \frac{1}{2} (m(\overset{\frown}{AD}) + m(\overset{\frown}{BC}))$ formülünü kullanacağız.
- Verilen Değerleri Yerine Koyma: Bize verilen yay ölçüleri $m(\overset{\frown}{AD}) = 50^\circ$ ve $m(\overset{\frown}{BC}) = 70^\circ$'dir. Bu değerleri formülde yerine yazarsak: $m(\angle APD) = \frac{1}{2} (50^\circ + 70^\circ)$.
- Hesaplama Yapma: Öncelikle parantez içindeki yay ölçülerini toplayalım: $50^\circ + 70^\circ = 120^\circ$. Daha sonra bu toplamın yarısını alalım: $m(\angle APD) = \frac{1}{2} (120^\circ) = 60^\circ$.
- Sonuç: Buna göre, $m(\angle APD)$ açısının ölçüsü $60^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
