Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, temel integral alma kurallarını kullanarak bir trigonometrik fonksiyonun belirsiz integralini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle, integralin temel özelliklerinden biri olan toplam veya fark halindeki fonksiyonların integralinin, ayrı ayrı integrallerin toplamı veya farkı şeklinde yazılabileceğini hatırlayalım. Yani, $\int (f(x) \pm g(x)) dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$ kuralını uygulayabiliriz.
Ayrıca, bir sabitin fonksiyonla çarpımının integrali, sabitin integral dışına alınarak hesaplanabilir: $\int c \cdot f(x) dx = c \cdot \int f(x) dx$.
Bu kuralları sorumuzdaki ifadeye uygulayalım:
$\int (2 \cos x - 3 \sin x) dx = \int 2 \cos x \, dx - \int 3 \sin x \, dx$
$= 2 \int \cos x \, dx - 3 \int \sin x \, dx$
Şimdi, temel trigonometrik fonksiyonların integrallerini hatırlayalım:
$\int \cos x \, dx = \sin x + C_1$
$\int \sin x \, dx = -\cos x + C_2$
(Buradaki $C_1$ ve $C_2$ integral sabitleridir. En son tek bir $C$ sabiti olarak yazacağız.)
Bu temel integralleri yerine koyalım:
$= 2 (\sin x) - 3 (-\cos x) + C$
İfadeyi düzenleyelim ve sadeleştirelim:
$= 2 \sin x + 3 \cos x + C$
Bulduğumuz bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneği ile aynıdır.
