Bir veri grubundaki sayıların aritmetik ortalaması 45'tir. Bu gruptaki sayılardan biri çıkarılınca ortalama 42 oluyor. Çıkarılan sayı kaçtır?
A) 60Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, aritmetik ortalama konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım. Hazırsanız başlayalım!
Veri grubundaki sayıların aritmetik ortalaması 45 ise ve bu grupta $n$ tane sayı olduğunu varsayalım. Bu durumda, sayıların toplamı $45 \times n$ olur.
Bir sayı çıkarıldıktan sonra ortalama 42 oluyor ve grupta $n-1$ tane sayı kalıyor. Bu durumda, yeni toplam $42 \times (n-1)$ olur.
Çıkarılan sayıya $x$ diyelim. Başlangıçtaki toplamdan çıkarılan sayıyı çıkardığımızda yeni toplamı elde ederiz. Yani:
$45n - x = 42(n-1)$
Şimdi denklemi çözerek $x$'i bulalım:
$45n - x = 42n - 42$
$x = 45n - 42n + 42$
$x = 3n + 42$
Şıklara baktığımızda, çıkarılan sayının bir tam sayı olması gerektiğini görüyoruz. $x = 3n + 42$ ifadesinde, $x$'in şıklardaki değerlerden biri olması gerekiyor. Şimdi şıkları deneyerek $n$'in bir tam sayı olup olmadığını kontrol edelim.
Eğer $x = 60$ ise, $60 = 3n + 42 \Rightarrow 3n = 18 \Rightarrow n = 6$ (Tam sayı)
Eğer $x = 63$ ise, $63 = 3n + 42 \Rightarrow 3n = 21 \Rightarrow n = 7$ (Tam sayı)
Eğer $x = 66$ ise, $66 = 3n + 42 \Rightarrow 3n = 24 \Rightarrow n = 8$ (Tam sayı)
Eğer $x = 69$ ise, $69 = 3n + 42 \Rightarrow 3n = 27 \Rightarrow n = 9$ (Tam sayı)
Bu durumda, $n$ değeri için birden fazla olasılık var. Ancak sorunun tek bir cevabı olmalı. Bu nedenle, soruyu daha dikkatli incelemeliyiz. Soruda, çıkarılan sayıdan sonra ortalamanın düştüğü belirtiliyor. Bu, çıkarılan sayının ortalamadan büyük olması gerektiği anlamına gelir. Şıklardaki sayılar arasında en büyük olanı deneyelim.
Eğer $x = 69$ ise, $n = 9$. Başlangıçtaki toplam $45 \times 9 = 405$. Yeni toplam $42 \times 8 = 336$. $405 - 69 = 336$. Bu durum soruyu sağlıyor.
Bu nedenle cevap D seçeneğidir.
