Bir sınıftaki kız öğrencilerin yaş ortalaması 14, erkek öğrencilerin yaş ortalaması 15'tir. Tüm sınıfın yaş ortalaması 14,4 olduğuna göre sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı kaçtır?
A) 2/3
B) 3/2
C) 3/4
D) 4/3
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik problemlerini çözmek bir yolculuktur ve her adımda yeni bir şeyler öğreniriz.
- Adım 1: Değişkenleri Tanımlayalım
- Kız öğrenci sayısına $k$, erkek öğrenci sayısına $e$ diyelim.
- Kız öğrencilerin yaş ortalaması 14, erkek öğrencilerin yaş ortalaması 15.
- Tüm sınıfın yaş ortalaması 14,4.
- Adım 2: Toplam Yaşları İfade Edelim
- Kız öğrencilerin toplam yaşı: $14k$
- Erkek öğrencilerin toplam yaşı: $15e$
- Tüm sınıfın toplam yaşı: $14k + 15e$
- Adım 3: Sınıf Ortalamasını Denklemle İfade Edelim
- Sınıfın yaş ortalaması, toplam yaşın öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur: $\frac{14k + 15e}{k + e} = 14,4$
- Adım 4: Denklemi Çözelim
- $14k + 15e = 14,4(k + e)$
- $14k + 15e = 14,4k + 14,4e$
- $15e - 14,4e = 14,4k - 14k$
- $0,6e = 0,4k$
- Adım 5: Oranı Bulalım
- Bize kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı soruluyor, yani $\frac{k}{e}$'yi bulmamız gerekiyor.
- $0,6e = 0,4k$ eşitliğinden, $\frac{k}{e} = \frac{0,6}{0,4}$ olur.
- Bu oranı sadeleştirelim: $\frac{k}{e} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
- Adım 6: Sonucu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz $\frac{3}{2}$ oranı, kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısından fazla olduğunu gösteriyor. Bu, ortalamaların verildiği şekilde mantıklı bir sonuçtur.
Gördüğünüz gibi, problemi adım adım çözerek doğru cevaba ulaştık. Matematik, sabır ve dikkat gerektiren bir alandır. Sakın pes etmeyin!
Cevap A seçeneğidir.
