Kütlesi $200 \text{ g}$ olan $80 \text{ }^\circ\text{C}$'deki su ile kütlesi $300 \text{ g}$ olan $30 \text{ }^\circ\text{C}$'deki su yalıtılmış bir kapta karıştırılıyor. Buna göre, ısıl denge sağlandığında karışımın son sıcaklığı yaklaşık kaç $\text{ }^\circ\text{C}$ olur? (Suyun öz ısısı sabit kabul ediniz.)
A) $40$
B) $45$
C) $50$
D) $55$
E) $60$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, farklı sıcaklıklardaki iki su kütlesinin karıştırılmasıyla oluşan ısıl denge durumunu inceleyeceğiz. Unutmayın, yalıtılmış bir kapta ısı alışverişi sadece maddeler arasında gerçekleşir, dışarıya ısı kaybı olmaz. Bu tür problemlerde temel prensibimiz, sıcak olan maddenin verdiği ısının, soğuk olan madde tarafından alınan ısıya eşit olmasıdır.
- Adım 1: Verilenleri Belirleyelim ve Isı Alışverişi Prensibini Hatırlayalım
- Birinci su kütlesi (sıcak su): $m_1 = 200 \text{ g}$, $T_1 = 80 \text{ }^\circ\text{C}$
- İkinci su kütlesi (soğuk su): $m_2 = 300 \text{ g}$, $T_2 = 30 \text{ }^\circ\text{C}$
- Suyun öz ısısı: $c$ (sabit kabul ediliyor)
- Yalıtılmış kap olduğu için, sıcak suyun verdiği ısı, soğuk suyun aldığı ısıya eşit olacaktır: $Q_{verilen} = Q_{alınan}$
- Adım 2: Isı Miktarını Hesaplama Formülünü Uygulayalım
- Bir maddenin aldığı veya verdiği ısı miktarı $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ formülü ile bulunur. Burada $m$ kütle, $c$ öz ısı ve $\Delta T$ sıcaklık değişimidir.
- Sıcak su ısı vereceği için sıcaklığı azalacak, soğuk su ısı alacağı için sıcaklığı artacaktır. Karışımın son sıcaklığı $T_{son}$ olsun.
- Sıcak suyun sıcaklık değişimi: $\Delta T_1 = T_1 - T_{son} = (80 - T_{son}) \text{ }^\circ\text{C}$
- Soğuk suyun sıcaklık değişimi: $\Delta T_2 = T_{son} - T_2 = (T_{son} - 30) \text{ }^\circ\text{C}$
- Adım 3: Isı Alışverişi Denklemini Kuralım ve Çözelim
- $Q_{verilen} = Q_{alınan}$ eşitliğini kullanarak denklemi yazalım:
- $m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2$
- Değerleri yerine yazalım:
- $200 \text{ g} \cdot c \cdot (80 - T_{son}) = 300 \text{ g} \cdot c \cdot (T_{son} - 30)$
- Denklemin her iki tarafında da suyun öz ısısı $c$ olduğu için sadeleşir. Ayrıca her iki tarafı $100$'e bölebiliriz:
- $2 \cdot (80 - T_{son}) = 3 \cdot (T_{son} - 30)$
- Parantezleri açalım:
- $160 - 2T_{son} = 3T_{son} - 90$
- $T_{son}$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:
- $160 + 90 = 3T_{son} + 2T_{son}$
- $250 = 5T_{son}$
- $T_{son}$ değerini bulmak için her iki tarafı $5$'e bölelim:
- $T_{son} = \frac{250}{5}$
- $T_{son} = 50 \text{ }^\circ\text{C}$
Buna göre, ısıl denge sağlandığında karışımın son sıcaklığı yaklaşık $50 \text{ }^\circ\text{C}$ olur.
Cevap C seçeneğidir.
