Aynı sıcaklık ve basınç koşullarında bulunan $CH_{4}$ ve $SO_{2}$ gazlarının yayılma hızları arasındaki ilişki aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
(Atom kütleleri: $C = 12$, $H = 1$, $S = 32$, $O = 16$)
A) $v_{CH_{4}} = 2 \cdot v_{SO_{2}}$
B) $v_{CH_{4}} = 4 \cdot v_{SO_{2}}$
C) $2 \cdot v_{CH_{4}} = v_{SO_{2}}$
D) $v_{CH_{4}} = v_{SO_{2}}$
E) $4 \cdot v_{CH_{4}} = v_{SO_{2}}$
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda gazların yayılma hızları arasındaki ilişkiyi bulmak için Graham Difüzyon Yasası'nı kullanacağız. Bu yasa, gazların yayılma hızlarının molekül kütleleriyle nasıl ilişkili olduğunu açıklar. Haydi adım adım çözelim:
- Öncelikle, gazların yayılma hızları arasındaki ilişkiyi belirlemek için Graham Difüzyon Yasası'nı hatırlayalım. Bu yasaya göre, aynı sıcaklık ve basınç koşullarında iki farklı gazın yayılma hızlarının oranı, molekül kütlelerinin kareköklerinin ters oranıyla doğru orantılıdır. Yani, $v_1 / v_2 = \sqrt{M_2 / M_1}$ formülüyle ifade edilir. Burada $v$ yayılma hızını, $M$ ise molekül kütlesini temsil eder.
- Şimdi, $CH_4$ ve $SO_2$ gazlarının molekül kütlelerini (mol kütlelerini) hesaplayalım. Atom kütleleri bize verilmiş: $C = 12$, $H = 1$, $S = 32$, $O = 16$.
- $CH_4$ gazının molekül kütlesi ($M_{CH_4}$):
- $M_{CH_4} = (1 \times C) + (4 \times H)$
- $M_{CH_4} = (1 \times 12) + (4 \times 1)$
- $M_{CH_4} = 12 + 4 = 16 \text{ g/mol}$
- $SO_2$ gazının molekül kütlesi ($M_{SO_2}$):
- $M_{SO_2} = (1 \times S) + (2 \times O)$
- $M_{SO_2} = (1 \times 32) + (2 \times 16)$
- $M_{SO_2} = 32 + 32 = 64 \text{ g/mol}$
- Şimdi bu molekül kütlelerini Graham Difüzyon Yasası formülünde yerine koyalım:
- $\frac{v_{CH_4}}{v_{SO_2}} = \sqrt{\frac{M_{SO_2}}{M_{CH_4}}}$
- $\frac{v_{CH_4}}{v_{SO_2}} = \sqrt{\frac{64}{16}}$
- $\frac{v_{CH_4}}{v_{SO_2}} = \sqrt{4}$
- $\frac{v_{CH_4}}{v_{SO_2}} = 2$
- Bu eşitliği düzenlersek, $CH_4$ gazının yayılma hızı ile $SO_2$ gazının yayılma hızı arasındaki ilişkiyi buluruz:
- $v_{CH_4} = 2 \cdot v_{SO_2}$
- Bu sonuç bize, $CH_4$ gazının $SO_2$ gazına göre 2 kat daha hızlı yayıldığını gösterir. Çünkü $CH_4$ gazı, $SO_2$ gazından daha hafif bir moleküldür.
Cevap A seçeneğidir.
