6. sınıf matematik üçgen alanı test çöz Test 2

Bir ikizkenar üçgenin taban uzunluğu 10 cm ve eşit kenarları 13 cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 50
B) 60
C) 65
D) 70

Bir ikizkenar üçgenin alanını bulmak için taban uzunluğunu ve bu tabana ait yüksekliği bilmemiz gerekir. Soruda bize taban uzunluğu ve eşit kenarların uzunluğu verilmiş. Yüksekliği bulmak için Pisagor teoremini kullanacağız.

• 1. Yüksekliği Çizme ve Tabanı Bölme:

  İkizkenar üçgende, eşit kenarların birleştiği köşeden (tepe noktası) tabana indirilen dikme (yükseklik), tabanı iki eşit parçaya böler. Taban uzunluğumuz 10 cm olduğu için, bu dikme tabanı $10 \text{ cm} / 2 = 5 \text{ cm}$ uzunluğunda iki parçaya ayırır.

• 2. Dik Üçgen Oluşturma:

  Bu yükseklik, ikizkenar üçgeni iki adet dik üçgene ayırır. Bu dik üçgenlerden birini ele alalım:

  • Hipotenüs (en uzun kenar) ikizkenar üçgenin eşit kenarlarından biridir, yani $13 \text{ cm}$.
  • Dik kenarlardan biri, tabanın yarısıdır, yani $5 \text{ cm}$.
  • Diğer dik kenar ise üçgenin yüksekliğidir (h), ve bunu bulmamız gerekiyor.
• 3. Pisagor Teoremini Uygulama:

  Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teoremi kullanarak yüksekliği (h) bulabiliriz:

  $(\text{dik kenar 1})^2 + (\text{dik kenar 2})^2 = (\text{hipotenüs})^2$

  $5^2 + h^2 = 13^2$

  $25 + h^2 = 169$

  $h^2 = 169 - 25$

  $h^2 = 144$

  $h = \sqrt{144}$

  $h = 12 \text{ cm}$

  Böylece üçgenin yüksekliğini $12 \text{ cm}$ olarak bulduk.

• 4. Üçgenin Alanını Hesaplama:

  Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Alan formülünü uygulayalım:

  Alan $= \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$

  Alan $= \frac{1}{2} \times 10 \text{ cm} \times 12 \text{ cm}$

  Alan $= 5 \text{ cm} \times 12 \text{ cm}$

  Alan $= 60 \text{ cm}^2$

Bu adımları takip ederek ikizkenar üçgenin alanını $60 \text{ cm}^2$ olarak buluruz.

Cevap B seçeneğidir.